Техническая механика основные понятия и определения

Аурика ЛуковкинаТехническая механика. Шпаргалка

Техническая механика основные понятия и определения

Теоретическая механика – это наука о механическом движении твердых материальных тел и их взаимодействии. Механическое движение понимается как перемещение тел в пространстве и во времени по отношению к другим телам, в частности, к Земле.

Статика изучает условия равновесия тел под действием сил.

Кинематика рассматривает движение тел как перемещение в пространстве; характеристики тел и причины, вызывающие движение, не рассматриваются.

Динамика изучает движение тел под действием сил.

Сила – это мера механического взаимодействия материальных тел между собой. Взаимодействие характеризуется величиной и направлением, т. е. сила – это величина векторная, характеризующаяся точкой приложения, направлением (линией действия), величиной (модулем).

Силы, действующие на тело (или систему сил), делят на внешние и внутренние. Внешние силы бывают активные и реактивные. Активные силы вызывают перемещение тела, реактивные стремятся противодействовать перемещению тела под действием внешних сил.

Системой сил называют совокупность сил, действующих на тело.

Эквивалентная система сил – система сил, действующая так же, как заданная.

Уравновешенной (эквивалентной нулю) системой сил называется такая система, которая, будучи приложенной к телу, не изменяет его состояния.

Систему сил, действующих на тело, можно заменить одной равнодействующей, действующей так, как система сил.

Все теоремы и уравнения статики выводятся из нескольких исходных положений, называемых аксиомами.

Первая аксиома. Под действием уравновешивающей системы сил абсолютно твердое тело или материальная точка находятся в равновесии или движутся равномерно и прямолинейно (закон инерции).

Вторая аксиома. Две силы, равные по модулю и направленные по одной прямой в разные стороны, уравновешиваются.

Третья аксиома. Не нарушая механического состояния тела, можно добавить или убрать уравновешивающую систему сил (принцип отбрасывания системы сил, эквивалентной нулю).

Четвертая аксиома (правило параллелограмма сил). Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена к той же точке и является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.

Пятая аксиома. При взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

Следствие из второй и третьей аксиом. Силу, действующую на твердое тело, можно перемещать вдоль линии ее действия.

2. Связи и реакции связей

Все тела делятся на свободные и связанные.

Свободные тела – это тела, перемещение которых не ограничено.

Связанные тела – это тела, перемещение которых ограничено другими телами.

Тела, ограничивающие перемещение других тел, называют связями.

Силы, действующие от связей и препятствующие перемещению, называют реакциями связей. Реакция связи всегда направлена с той стороны, куда нельзя перемещаться.

Всякое связанное тело можно представить свободным, если связи заменить их реакциями (принцип освобождения от связей).

Связи делятся на несколько типов.

Связь – гладкая опора (без трения) – реакция опоры приложена в точке опоры и всегда направлена перпендикулярно опоре.

Гибкая связь (нить, веревка, трос, цепь) – груз подвешен на двух нитях. Реакция нити направлена вдоль нити от тела, при этом нить может быть только растянута.

Жесткий стержень – стержень может быть сжат или растянут. Реакция стержня направлена вдоль стержня. Стержень работает на растяжение или сжатие. Точное направление реакции определяют, мысленно убрав стержень и рассмотрев возможные перемещения тела без этой связи.

Возможным перемещением точки называется такое бесконечно малое мысленное перемещение, которое допускается в данный момент.

Шарнирная опора. Шарнир допускает поворот вокруг точки закрепления. Различают два вида шарниров.

Подвижный шарнир. Стержень, закрепленный на шарнире, может поворачиваться вокруг шарнира, а точка крепления может перемещаться вдоль направляющей (площадки). Реакция подвижного шарнира направлена перпендикулярно опорной поверхности, так как не допускается только перемещение поперек опорной поверхности.

Неподвижный шарнир. Точка крепления перемещаться не может.

Стержень может свободно поворачиваться вокруг оси шарнира. Реакция такой опоры проходит через ось шарнира, но неизвестна по направлению. Ее изображают в виде двух составляющих: горизонтальной и вертикальной (Rx, Ry).

Защемление, или «заделка». Любые перемещения точки крепления невозможны.

Под действием внешних сил в опоре возникают реактивная сила и реактивный момент Мz, препятствующий повороту.

Реактивная сила представляется в виде двух составляющих вдоль осей координат:

R = Rx+ Ry.

3. Определение равнодействующей геометрическим способом

Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется сходящейся.

Необходимо определить равнодействующую системы сходящихся сил (F1; F2; F3;…; Fn), где n – число сил, входящих в систему.

В соответствии со следствиями из аксиом статики, все силы системы можно переместить вдоль линии действия, и все силы окажутся приложенными к одной точке.

Используя свойство векторной суммы сил, можно получить равнодействующую любой сходящейся системы сил, складывая последовательно силы, входящие в систему. Образуется многоугольник сил.

При графическом способе определения равнодействующей векторы сил можно вычерчивать в любом порядке, результат (величина и направление равнодействующей) при этом не изменится.

Вектор равнодействующей направлен навстречу векторам сил-слагаемых. Такой способ получения равнодействующей называется геометрическим.

Многоугольник сил строится в следующем порядке.

1. Вычертить векторы сил заданной системы в некотором масштабе один за другим так, чтобы конец предыдущего вектора совпал с началом последующего.

2. Вектор равнодействующей замыкает полученную ломаную линию; он соединяет начало первого вектора с концом последнего и направлен ему навстречу.

3. При изменении порядка вычерчивания векторов в многоугольнике меняется вид фигуры. На результат порядок вычерчивания не влияет.

Условие равновесия плоской системы сходящихся сил. При равновесии системы сил равнодействующая должна быть равна нулю, следовательно, при геометрическом построении конец последнего вектора должен совпасть с началом первого.

Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, многоугольник сил этой системы должен быть замкнут.

Если в системе три силы, образуется треугольник сил.

Геометрическим способом пользуются, если в системе три силы. При решении задач на равновесие тело считается абсолютно твердым (отвердевшим).

Задачи решаются в следующем порядке.

1. Определить возможное направление реакций связей.

2. Вычертить многоугольник сил системы, начиная с известных сил, в некотором масштабе. (Многоугольник должен быть замкнут, все векторы-слагаемые направлены в одну сторону по обходу контура).

3. Измерить полученные векторы сил и определить их величину, учитывая выбранный масштаб.

4. Для уточнения определить величины векторов (сторон многоугольника) с помощью геометрических зависимостей.

4. Определение равнодействующей аналитическим способом

Проекция сил на ось определяется отрезком оси, отсекаемой перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора.

Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением сил. Проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси.

Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси.

Fx= Fcosα > 0

Fy= Fcosβ = Fsinα > 0

Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определим равнодействующую аналитическим способом. Выберем систему координат, определим проекции всех заданных векторов на эти оси. Складываем проекции всех векторов на оси х и у.

FΣx= F1x + F2x + F3x + F4x;

FΣy= F1y + F2y + F3y + F4y.

Модуль (величину) равнодействующей можно определить по известным проекциям:

Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействующими с осями координат:

Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.

Система уравнений равновесия плоской системы сходящихся сил:

При решении задач координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. При этом желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

Парой сил называется система двух сил, равных по модулю, параллельных и направленных в разные стороны.

Пара сил вызывает вращение тела, и ее действие на тело оценивается моментом. Силы, входящие в пару, не уравновешиваются, так как они приложены к двум точкам.

Действие этих сил на тело не может быть заменено одной равнодействующей силой.

Момент пары сил численно равен произведению модуля силы на расстояние между линиями действия сил плеча пары.

Момент считается положительным, если пара вращает тело по часовой стрелке.

M(f,f') = Fa; M > 0.

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары.

Свойства пар сил.

1. Пару сил можно перемещать в плоскости ее действия.

2. Эквивалентность пар. Две пары, моменты которых равны, эквивалентны (действие их на тело аналогично).

3. Сложение пар сил. Систему пар сил можно заменить равнодействующей парой.

Момент равнодействующей пары равен алгебраической сумме моментов пар, составляющих систему:

MΣ = F1a1 + F2a2 + F3a3 + … + Fna1;

Равновесие пар. Для равновесия пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов пар системы равнялась нулю:

Момент силы относительно точки. Сила, не проходящая через точку крепления тела, вызывает вращение тела относительно точки, поэтому действие такой силы на тело оценивается моментом.

Момент силы относительно точки численно равен произведению модуля силы на расстояние от точки до линии действия силы. Перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы, называется плечом силы.

Момент обозначается:

MO= (F) или mO(F).

Момент считается положительным, если сила разворачивается по часовой стрелке.

6. Плоская система произвольно расположенных сил

Теорема Пуансо о параллельном переносе сил.

Силу можно перенести параллельно линии ее действия, при этом нужно добавить пару сил с моментом, равным произведению модуля силы на расстояние, на которое перенесена сила.

Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил.

Все силы системы переносят в одну произвольно выбранную точку, называемую точкой приведения. При этом применяют теорему Пуансо. При любом переносе силы в точку, не лежащую на линии действия, добавляют пару сил.

Появившиеся при переносе пары называют присоединенными парами.

Образующуюся систему пар сил можно заменить одной эквивалентной парой – главным моментом системы.

Главный вектор равен геометрической сумме векторов произвольной плоской системы сил.

Главный момент системы сил равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно точки приведения.

MГЛ 0 = m1 + m2 + m3 + … + mn;

Влияние точки приведения. Точка приведения выбрана произвольно. При изменении положения точки приведения величина главного вектора не изменится.

Величина главного момента при переносе точки приведения изменится, так как меняются расстояния векторов-сил до новой точки приведения.

На основании теоремы Вариньона о моменте равнодействующей можно определить точку на плоскости, относительно которой главный момент равен нулю. Тогда произвольная плоская система может быть заменена одной силой – равнодействующей системы сил.

Численно равнодействующая равна главному вектору системы сил, но приложена к другой точке, относительно которой главный момент равен нулю. Равнодействующая обозначается FΣ.

Численно ее значение определяется так же, как главный вектор системы сил.

Возможно несколько вариантов при приведении системы сил к точке.

1. FГЛ= 0

МГЛ 0 ≠ 0  тело вращается вокруг неподвижной оси.

2. МГЛ= 0

FГЛ 0 ≠ 0; FГЛ= FΣ  тело движется прямолинейно ускоренно.

3. MГЛ= 0

FГЛ 0 = тело находится в равновесии.

Источник: https://fictionbook.ru/author/aurika_lukovkina/tehnicheskaya_mehanika_shpargalka/read_online.html

Техническая механика

Техническая механика основные понятия и определения


Статика – часть теоретической механики, изучающая условия, при которых тело находится в равновесии. При этом равновесием считается такое состояние тела, когда оно находится в покое (т. е. без движения) или движется прямолинейно и равномерно (т. е. с постоянной скоростью).

Основные понятия и определения статики

Абсолютно твердое (или абсолютно жесткое) тело – это такое тело, расстояние между любыми его точками не меняется в результате действия на него других тел.

Абсолютно твердых тел в природе не существует, но во многих случаях изменение размеров и формы (деформация) тел настолько незначительны, что ими можно пренебречь. В теоретической механике (в т. ч.

и в статике) при решении многих задач тела предполагаются абсолютно твердыми, и их физико-механические свойства не учитываются (за исключением расчетов, связанных с силами трения).

Материальная точка – это такая точка в пространстве, которая обладает некоторой массой и практически не имеет размеров (т. е. размеры материальной точки при расчетах не учитываются).

В статике и теоретической механике при решении задач многие тела рассматриваются, как материальные точки, т. е. их размерами пренебрегают.

Это позволяет значительно упростить расчеты при минимальной погрешности, вызываемой подобными условностями.

Например, в астрономии, звезды рассматриваются, как материальные точки, несмотря на то, что они имеют колоссальные (по нашим меркам) размеры. При этом перемещение звезд в пространстве может быть рассчитано с высокой степенью точности.

Следует отметить, что одни и те же тела при решении задач технической механики (в зависимости от постановки задачи) могут рассматриваться либо, как материальная точка, либо, как тело, размеры которого необходимо учитывать. Всякое тело можно считать взаимосвязанной системой (совокупностью) материальных точек. При этом абсолютно твердое тело представляет собой неизменяемую систему материальных точек.

Тела в природе различным образом взаимодействуют между собой или окружающей средой. Механическое взаимодействие тел, влияющее на их состояние покоя или движения (механическое состояние), характеризуется силой.

Сила – это мера механического взаимодействия тел между собой.
Сила характеризуется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения, т. е. сила – величина векторная. При этом числовое значение силы называют модулем вектора силы.

Направлением силы считается направление, в котором перемещалось бы изначально покоящееся (неподвижное) тело, под действием этой силы. Прямая линия, вдоль которой направлен вектор силы, называется линией действия силы.

Точкой приложения называют условную точку материального тела, к которой непосредственно приложена сила.

Во многих расчетах по технической механике точка приложения оказывает решающее значение на результат силового воздействия – от нее будет зависеть характер движения тела – прямолинейное, по сложной траектории, либо тело будет просто вращаться вокруг центра тяжести.

Есть задачи, в которых точка приложения силы не столь существенна, при этом силу разрешается даже перемещать вдоль линии ее действия, не вызывая изменения механического состояния материального тела.
Графически силу определяют отрезком прямой со стрелкой, при этом начало отрезка совпадает с точкой приложения силы, а его длина в определенном масштабе равна модулю вектора силы.

В соответствии с Международной системой единиц (СИ) в качестве единицы силы принят ньютон (Н).
Ньютон – сила сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/сек2 в направлении действия силы.



Совокупность тел (в т. ч. и материальных точек) взаимодействующих между собой, называется системой тел. Силы взаимодействия между телами одной системы называют внутренними силами, а силы, воздействующие на систему со стороны других тел или других систем – внешними силами.

Следует отметить, что деление сил на внешние и внутренние является условным, и зависит от постановки задачи и даже метода ее решения.

Если данную систему сил рассечь на части и рассматривать равновесие каждой из частей в отдельности, то многие внутренние силы цельной системы станут для отдельных ее частей внешними.

Условное (мысленное) расчленение системы тел (или точек) на отдельные составляющие части называют методом сечений. Этот метод широко используется при решении многих задач технической механики, и позволяет определить внутренние силы, действующие в системе.

Статика при решении задач условия равновесия тел или материальных точек оперирует понятиями свободных и несвободных тел.

Свободным называется тело, если никакие другие тела не препятствуют его перемещению в любом направлении (прямо- и криволинейном движении, вращении, кувыркании и т. п.).
Примером свободного тела может быть, например, летящий самолет, поскольку он может перемещаться в любом пространственном направлении – вверх, в стороны, вниз и т. п., не встречая преград в виде других тел на пути.

Если же тело из-за противодействия со стороны другого тела (или системы тел) не может перемещаться в одном или нескольких направлениях, то такое тело называют несвободным или связанным.

Простейшим примером связанного (несвободного) тела является лежащая на столе книга (или какой-либо другой предмет) – ее можно перемещать в любом направлении, кроме одного – вниз, поскольку этому противодействует связь со стороны столешницы.

Понятие абсолютно свободного тела также абстрактно, как и понятие абсолютно жесткого или абсолютно покоящегося (неподвижного) тела. В природе не существует абсолютно свободных тел, поскольку все тела и материальные точки, имеющие массу, подвержены силовому взаимодействию между собой.

Даже самая ничтожная пылинка на краю Вселенной оказывает силовое воздействие на пылинку, витающую близ поверхности Земли, тем самым связывая ее. Летящий в небе самолет нельзя назвать абсолютно свободным – на его перемещение оказывают влияние сопротивление атмосферы, силы притяжения Земли, силы инерции, электромагнитные воздействия со стороны нашей планеты и т. п.

Тем не менее, при решении практических задач статики или других разделов технической механики несущественные связи между телами и материальными точками не учитываются, что приводит к ничтожно малым погрешностям в расчетах. Очевидно, что возникшая на пути летящего самолета твердая преграда окажет связующее влияние несравненно большее, чем воздушный поток.

Поэтому в статике свободным считается тело, которое не испытывает ощутимых препятствий своему перемещению или движению в любом направлении.

***

Аксиомы статики



Олимпиады и тесты

Правильные ответы на тестовые вопросы по разделу “Статика” Тест №1     2-1-2-4-3 Тест №2     3-3-1-2-3 Тест №3     1-2-4-3-4 Тест №4     1-4-3-2-3 Тест №5     4-4-2-3-1 Тест №6     3-3-2-1-3 Тест №7     2-3-1-4-1 Тест №8     4-1-4-3-1

Тест №9     3-2-4-3-4

Источник: http://k-a-t.ru/tex_mex/11-statika_vveden/index.shtml

1. Предмет

Техническая механика основные понятия и определения

1. Механика(в широком смысле) – это наука о движенииматериальных тел в пространстве ивремени. Она объединяет ряд дисциплин,объектами исследования которых являются твердые, жидкие и газообразные тела.

Теоретическаямеханика, Теорияупругости,Сопротивлениематериалов,Гидромеханика,Газоваядинамикаи Аэродинамика– вот далеко не полный перечень различныхразделов механики.

Как видно из ихназваний, они отличаются друг от другапрежде всего объектами исследования.Изучением движения самых простых изних – твердых тел – занимается теоретическаямеханика.

Простота изучаемых втеоретической механике объектовпозволяет выявить наиболее общие законыдвижения, справедливые для всехматериальных тел независимо от ихконкретных физических свойств. Поэтому теоретическую механику можно рассматриватькак основу общей механики.

2. Курстеоретической механики состоит из трехразделов:статики,кинематикиидинамики.

В статикерассматривается общее учение о силахи выводятся условия равновесия длятвердых тел.

В кинематикеизлагаются математические способызадания движения тел и выводятся формулы,определяющие основные характеристикиэтого движения ( скорость, ускорение ит.п.).

В динамикепо заданному движению определяют силы, вызывающие это движение и, наоборот,по заданным силам определяют как движетсятело.

  1. Основные понятия теоретической механики

Материальнойточкойназывают геометрическую точку, обладающаямассой.

Cистемойматериальных точекназывается такая их совокупность, вкоторой положение и движение каждойточки зависит от положения и движениявсех остальных точек данной системы.Часто систему материальных точекназывают механическойсистемой.Частным случаем механической системыявляется абсолютно твердое тело.

Абсолютнотвердымназывается тело, у которого расстояниемежду любыми двумя точками всегдаостается неизменным (т.е. это абсолютнопрочное и недеформируемое тело).

Свободнымназывают твердое тело, движение которогоне ограничено другими телами.

Несвободнымназывают тело, движение которого, такили иначе, ограничено другими телами. Последние в механике называются связями.

Силойназывают меру механического действияодного тела на другое. Посколькувзаимодействие тел определяется нетолько своей интенсивностью, но инаправлением – сила является величинойвекторной и на чертежах изображаетсянаправленным отрезком (вектором).

Заединицу силы в системе СИпринят ньютон(Н). Обозначают силы заглавными буквамилатинского алфавита (А,Ы, З, Й…).

Численныезначения (или модули векторных величин)будем обозначать теми же буквами, нобез верхних стрелок (F,S,P,Q…).

Линией действиясилы называется прямая, вдоль которойнаправлен вектор силы.

Системой силназывается любая конечная совокупностьсил, действующих на механическую систему.Принято делить системы сил на плоские(все силы действуют в одной плоскости)и пространственные.

Каждая из них, в свою очередь, может бытьили произвольнойили параллельной(линии действия всех сил параллельны)или системойсходящихсясил (линиидействия всех сил пересекаются в однойточке).

Две системы силназываются эквивалентными,если их действия на механическую системуодинаково (т.е. замена одной системысил на другую не изменяет характерадвижения механической системы).

Если некотораясистема сил эквивалентна одной силе,то эта сила называется равнодействующейданной системы сил. Отметим, что далеконе всякая система сил имеет равнодействующую.Сила, равная равнодействующей повеличине, противоположная ей понаправлению и действующая вдоль тойже прямой, называется уравновешивающейсилой.

Система сил, поддействием которой свободное твердоетело находится в покое или движетсяравномерно и прямолинейно, называетсяуравновешеннойилиэквивалентной нулю.

Внутреннимисиламиназывают силы взаимодействия междуматериальными точками одной механическойсистемы.

Внешние силы– это силы взаимодействия точек данноймеханической системы с материальнымиточками другой системы.

Сила, приложеннаяк телу в какой-либо одной его точке,называется сосредоточенной.

Силы, действующиена все точки данного объема или даннойчасти поверхности тела, называютсяраспределенными(по объему и по поверхности соответственно).

Приведенный вышеперечень основных понятий не являетсяисчерпывающим. Остальные, не менееважные понятия будут вводиться иуточняться в процессе изложения материалакурса.

Лекция 2

Источник: https://StudFiles.net/preview/3610774/

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.