Работа и мощность переменного тока определение

Содержание

Мощность переменного тока. Мощность тока через катушку, резистор, конденсатор

Работа и мощность переменного тока определение

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания

Переменный ток несёт энергию. Поэтому крайне важным является вопрос о мощности в цепи переменного тока.

Пусть и — мгновенные значение напряжения и силы тока на данном участке цепи. Возьмём малый интервал времени — настолько малый, что напряжение и ток не успеют за это время сколько-нибудь измениться; иными словами, величины и можно считать постоянными в течение интервала .

Пусть за время через наш участок прошёл заряд (в соответствии с правилом выбора знака для силы тока заряд считается положительным, если он переносится в положительном направлении, и отрицательным в противном случае). Электрическое поле движущихся зарядов совершило при этом работу

Мощность тока — это отношение работы электрического поля ко времени, за которое эта работа совершена:

(1)

Точно такую же формулу мы получили в своё время для постоянного тока. Но в данном случае мощность зависит от времени, совершая колебания вместе током и напряжением; поэтому величина (1) называется ещё мгновенной мощностью.

Из-за наличия сдвига фаз сила тока и напряжение на участке не обязаны совпадать по знаку (например, может случиться так, что напряжение положительно, а сила тока отрицательна, или наоборот). Соответственно, мощность может быть как положительной, так и отрицательной. Рассмотрим чуть подробнее оба этих случая.

1. Мощность положительна: . Напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки. Это означает, что направление тока совпадает с направлением электрического поля зарядов, образующих ток. В таком случае энергия участка возрастает: она поступает на данный участок из внешней цепи (например, конденсатор заряжается).

2. Мощность отрицательна: . Напряжение и сила тока имеют разные знаки. Стало быть, ток течёт против поля движущихся зарядов, образующих этот самый ток.

Как такое может случиться? Очень просто: электрическое поле, возникающее на участке, как бы «перевешивает» поле движущихся зарядов и «продавливает» ток против этого поля. В таком случае энергия участка убывает: участок отдаёт энергию во внешнюю цепь (например, конденсатор разряжается).

Если вы не вполне поняли, о чём только что шла речь, не переживайте — дальше будут конкретные примеры, на которых вы всё и увидите.

Мощность тока через резистор

Пусть переменный ток протекает через резистор сопротивлением . Напряжение на резисторе, как нам известно, колеблется в фазе с током:

Поэтому для мгновенной мощности получаем:

(2)

График зависимости мощности (2) от времени представлен на рис. 1. Мы видим, что мощность всё время неотрицательна — резистор забирает энергию из цепи, но не возвращает её обратно в цепь.

Рис. 1. Мощность переменного тока через резистор

Максимальное значение нашей мощности связано с амплитудами тока и напряжения привычными формулами:

На практике, однако, интерес представляет не максимальная, а средняя мощность тока. Это и понятно. Возьмите, например, обычную лампочку, которая горит у вас дома. По ней течёт ток частотой Гц, т. е.

за секунду совершается колебаний силы тока и напряжения. Ясно, что за достаточно продолжительное время на лампочке выделяется некоторая средняя мощность, значение которой находится где-то между и .

Где же именно?

Посмотрите ещё раз внимательно на рис. 1. Не возникает ли у вас интуитивное ощущение, что средняя мощность соответствует «середине» нашей синусоиды и принимает поэтому значение ?

Это ощущение совершенно верное! Так оно и есть. Разумеется, можно дать математически строгое определение среднего значения функции (в виде некоторого интеграла) и подтвердить нашу догадку прямым вычислением, но нам это не нужно. Достаточно интуитивного понимания простого и важного факта:

среднее значение квадрата синуса (или косинуса) за период равно .

Этот факт иллюстрируется рисунком 2.

Рис. 2. Среднее значение квадрата синуса равно

Итак, для среднего значения мощности тока на резисторе имеем:

(3)

В связи с этими формулами вводятся так называемые действующие (или эффективные) значения напряжения и силы тока (на самом деле это есть не что иное, как средние квадратические значения напряжения и тока. Такое у нас уже встречалось: средняя квадратическая скорость молекул идеального газа (листок «Уравнение состояния идеального газа»):

(4)

Формулы (3), записанные через действующие значения, полностью аналогичны соответствующим формулам для постоянного тока:

Поэтому если вы возьмёте лампочку, подключите её сначала к источнику постоянного напряжения , а затем к источнику переменного напряжения с таким же действующим значением , то в обоих случаях лампочка будет гореть одинаково ярко.

Действующие значения (4) чрезвычайно важны для практики. Оказывается, вольтметры и амперметры переменного тока показывают именно действующие значения (так уж они устроены). Знайте также, что пресловутые вольт из розетки — это действующее значение напряжения бытовой электросети.

Мощность тока через конденсатор

Пусть на конденсатор подано переменное напряжение . Как мы знаем, ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на :

Для мгновенной мощности получаем:

График зависимости мгновенной мощности от времени представлен на рис. 3.

Рис. 3. Мощность переменного тока через конденсатор

Чему равно среднее значение мощности? Оно соответствует «середине» синусоиды и в данном случае равно нулю! Мы видим это сейчас как математический факт. Но интересно было бы с физической точки зрения понять, почему мощность тока через конденсатор оказывается нулевой.

Для этого давайте нарисуем графики напряжения и силы тока в конденсаторе на протяжении одного периода колебаний (рис. 4).

Рис. 4. Напряжение на конденсаторе и сила тока через него

Рассмотрим последовательно все четыре четверти периода.

1. Первая четверть, . Напряжение положительно и возрастает. Ток положителен (течёт в положительном направлении), конденсатор заряжается. По мере увеличения заряда на конденсаторе сила тока убывает.

Мгновенная мощность положительна: конденсатор накапливает энергию, поступающую из внешней цепи. Эта энергия возникает за счёт работы внешнего электрического поля, продвигающего заряды на конденсатор.

2. Вторая четверть, . Напряжение продолжает оставаться положительным, но идёт на убыль. Ток меняет направление и становится отрицательным: конденсатор разряжается против направления внешнего электрического поля.В конце второй четверти конденсатор полностью разряжен.

Мгновенная мощность отрицательна: конденсатор отдаёт энергию. Эта энергия возвращается в цепь: она идёт на совершение работы против электрического поля внешней цепи (конденсатор как бы «продавливает» заряды в направлении, противоположном тому, в котором внешнее поле «хочет» их двигать).

3. Третья четверть, . Внешнее электрическое поле меняет направление: напряжение отрицательно и возрастает по модулю. Сила тока отрицательна: идёт зарядка конденсатора в отрицательном направлении.

Ситуация полностью аналогична первой четверти, только знаки напряжения и тока — противоположные. Мощность положительна: конденсатор вновь накапливает энергию.

4. Четвёртая четверть, . Напряжение отрицательно и убывает по модулю. Конденсатор разряжается против внешнего поля: сила тока положительна.

Мощность отрицательна: конденсатор возвращает энергию в цепь. Ситуация аналогична второй четверти — опять-таки с заменой заменой знаков тока и напряжения на противоположные.

Мы видим, что энергия, забранная конденсатором из внешней цепи в ходе первой четверти периода колебаний, полностью возвращается в цепь в ходе второй четверти. Затем этот процесс повторяется вновь и вновь. Вот почему средняя мощность, потребляемая конденсатором, оказывается нулевой.

Мощность тока через катушку

Пусть на катушку подано переменное напряжение . Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на :

Для мгновенной мощности получаем:

Снова средняя мощность оказывается равной нулю. Причины этого, в общем-то, те же, что и в случае с конденсатором. Рассмотрим графики напряжения и силы тока через катушку за период (рис. 5).

Рис. 5. Напряжение на катушке и сила тока через неё

Мы видим, что в течение второй и четвёртой четвертей периода энергия поступает в катушку из внешней цепи. В самом деле, напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки, сила тока возрастает по модулю; для создания тока внешнее электрическое поле совершает работу против вихревого электрического поля, и эта работа идёт на увеличение энергии магнитного поля катушки.

В первой и третьей четвертях периода напряжение и сила тока имеют разные знаки: катушка возвращает энергию в цепь. Вихревое электрическое поле, поддерживающее убывающий ток, двигает заряды против внешнего электрического поля и совершает тем самым положительную работу. А за счёт чего совершается эта работа? За счёт энергии, накопленной ранее в катушке.

Таким образом, энергия, запасаемая в катушке за одну четверть периода, полностью возвращается в цепь в ходе следующей четверти. Поэтому средняя мощность, потребляемая катушкой, оказывается равной нулю.

Мощность тока на произвольном участке

Теперь рассмотрим самый общий случай. Пусть имеется произвольный участок цепи — он может содержать резисторы, конденсаторы, катушки…На этот участок подано переменное напряжение .

Как мы знаем из предыдущего листка «Переменный ток. 2», между напряжением и силой тока на данном участке имеется некоторый сдвиг фаз . Мы записывали это так:

Тогда для мгновенной мощности имеем:

(5)

Теперь нам хотелось бы определить, чему равна средняя мощность. Для этого мы преобразуем выражение (5), используя формулу:

В результате получим:

(6)

Но среднее значение величины равно нулю! Поэтому средняя мощность оказывается равной:

(7)

Данную формулу можно записать с помощью действующих значений (4) напряжения и силы тока:

Формула (7) охватывает все три рассмотренные выше ситуации. В случае резистора имеем , и мы приходим к формуле (3). Для конденсатора и катушки , и средняя мощность равна нулю.

Кроме того, формула (7) даёт представление о весьма общей проблеме, связанной с передачей электроэнергии. Чрезвычайно важно, чтобы у потребителя был как можно ближе к единице. Иначе потребитель начнёт возвращать значительную часть энергии назад в сеть (что ему совсем невыгодно), и к тому же возвращаемая энергия будет безвозвратно расходоваться на нагревание проводов и других элементов цепи.

С этой проблемой приходится сталкиваться разработчикам электрических схем, содержащих электродвигатели. Обмотки электродвигателей обладают большими индуктивностями, и возникает ситуация, близкая к «чистой» катушке. Чтобы избежать бесполезного циркулирования энергии по сети, в цепь включают дополнительные элементы, сдвигающие фазу — например, так называемые компенсирующие конденсаторы.

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/moshhnost-peremennogo-toka/

5. Работа и мощность в цепи переменного тока

Работа и мощность переменного тока определение

Мгновенноезначение мощности р(t)переменного тока равно произведениюмгновенных значений напряжения u(t)=U0cosωtи силы токаi(t)= I0cos(ωt– φ):

р(t) = U0cosωtI0cos(ωt – 900)= I0U0cosωtcos(ωt – 900).()

Воспользовавшись формулой получим:.

Практический интерес представляетсреднее по времени значение мощностиР. Т.к. среднее значение cos(2ωt- φ) равно нулю, то

. ()

Из векторной диаграммы рис.7б следует, что U0 cosφ= RI0. Поэтому.Такую же мощность развивает постоянныйток, силой.Это значение называется действующим(или эффективным) значением силыпеременного тока. Аналогично величинаназывается действующим (или эффективным)значением напряжения.

С использованиемдействующих (или эффективных) значенийтока и напряжения Р =U0I0cosφ.Множительcosφназывается коэффициентоммощности. Как видно из диаграммы рис.7б, при равенстве реактивных значенийсопротивлений ХC=ХLмножительcosφ= 1 (φ = 0) Р =U0 I0,т.е.

выделяющаяся в цепи мощность имеетмаксимальное значение. При чистореактивном сопротивлении цепи (R= 0) мощность, выделяемая в цепи, равнанулю. По этой причине на практикеэлектрическую цепь переменного токастремятся сбалансировать так чтобызначения реактивных сопротивлений ХCи ХLбыли как можноближе.

Для промышленных установокнаименьшее допустимое значениеcosφ= 0,85.

или. (48)

Работа за период T:. (49)

Средняя мощность переменноготока . (50)

Обозначим ,откуда эффективный (действующий) ток -. (51)

Тогда . (52)

Из сравнения соотношений (47) и(52) следует, что эффективная силапеременного равна силе такого постоянноготока, который имеет ту же мощность, чтои данный переменный ток.

Если в цепипеременного тока имеются реактивныесопротивления, то мощность:

(53)

(на основаниитригонометрического тождества: ).

Среднее значениемощности NСза периодТ, а, следовательно, и за любой промежутоквремениt>>T,равно разности средних значений. Нопервый член есть постоянная величина,не зависящая от времени, а второй –периодическая функция, среднее значениекоторой за периодTравнанулю. Таким образом,(54)

или (55)

Множитель называется коэффициентом мощностиэлектрической цепи. ЕслиR=0,тоиNC=0.Энергия, которая поступает в цепь отисточника за T/2, возвращается источникув течение следующей половины периода.Следовательно, для повышения мощности,отдаваемой переменным током в цепь,необходимо добиться повышенияпутём включения в цепь такихRLиRCнагрузок, которые соответствуют условиюрезонанса (45).

6. Природа емкостных свойств тканей организма

ИМПЕДАНС БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ

Метод электропроводности в медицине

Какпоказывает опыт, электропроводностьрастворов не зависит от частотыпеременного тока. При изученииэлектропроводности биологическихобъектов обнаружили, что их сопротивлениена высоких частотах (~107Гц) гораздо меньше, чем на низких. Нарис.9 (кривая 1) представлена зависимостьсопротивления мышечной ткани от частоты(кривая дисперсии).

Дисперсияэлектропроводности обычно наблюдаетсяв интервале частот 102÷ 108Гц. Наличие дисперсии импеданса дляживых тканей обусловлено тем, что принизких частотах (как и для постоянноготока) на величину электропроводностизначительное влияние оказываетмакроструктурная поляризация в тканях.

По мере увеличения частоты поляризационныеявления сказываются всё меньше и меньше.

Отмираниеткани ведёт к росту проницаемостимембран, при этом крутизна дисперсииуменьшается (рис.9, кривая 2). Для мёртвойткани поляризация на границах разделапрактически полностью исчезает и явлениедисперсии импеданса больше не наблюдается (рис.9, кривая 3). Т.о. крутизна графиказависимости Z= f(ω)позволяет судить о жизнеспособноститой или иной ткани.

Наличиедисперсии электропроводности говорито том, что в биологических объектах наряду со структурами, которые оказываютпеременному току активное сопротивление,есть и такие, которые обладают реактивнымсопротивлением. Как оказалось, структуры с индуктивным сопротивлением (подобныекатушкам) в биологических организмахотсутствуют.

Клеточныемембраны, омываемые с одной сторонытканевой жидкостью, а с другой цитоплазмой,представляют собой системы подобныеконденсатору. В тканях имеются так жемакроскопические образования, состоящиеиз различных непроводящих соединительныхоболочек и перегородок, по обе стороныкоторых находятся ткани, хорошо проводящиеэлектрический ток. Это так же придаёттканям емкостные свойства.

Вцелом, сопротивление биологическихтканей будет определяться суммойомического и емкостного сопротивления:

. (12)

Присутствиев биологических организмах структур сёмкостным сопротивлением подтверждаетсятакже наличием сдвига фаз между токоми напряжением. Для биологических системхарактерна большая величина этого угла,например, на частоте 1000 Гц: кожа человека– φ = 550,мышца кролика – φ = 650,нерв лягушки – φ = 640.Это показывает, что доля емкостногосопротивления в импедансе тканей велика.

Примоделировании электропроводности живыхклеток и тканей прибегают к эквивалентнымсхемам, т.е. к таким комбинациям омическогосопротивления и ёмкости, которые внекотором приближении могут отражатьхарактер течения тока и значенияэлектрических параметров клетки итканей.

Простейшими из таких моделейявляются схемы с последовательным и спараллельным соединением Rи C– (рис.10а и 11а). Но эти простейшие схемыне отражают истинного положения дел,т.к. графики зависимости Zот ω противоречат данным по живым тканям(сравните рис.10б, 11б и рис.

6, кривая1).

Наиболееудачной моделью является схема,представленная на рис.12а. На этой схемеRк,1и Rк,2– активные сопротивления кожи на входеи выходе тока; Rт– общее омическое сопротивлениеподкожных тканей; C1,C2и C3– конденсаторы, моделирующие биологическиеструктуры, обладающие ёмкостнымсопротивлением. Стрелками показанмаршрут переменного тока, т.е.

показаныструктуры, через которые проходит токна каждом из участков биологическогоорганизма между электродами за одинполупериод. Зависимость сопротивленияэтой эквивалентной схемы от частотыхорошо согласуется с кривой дисперсииимпеданса для биотканей (рис.

12б) Существуюти другие эквивалентные схемы, однакониодна из нихв точности не может воспроизвестизакономерности течения переменноготока, присущие биологическим системам.

Измерениеэлектропроводности биологическихтканей для переменного тока широкоиспользуется в диагностике, а так же вбиологических и медицинских исследованиях.Например, значительное возрастаниюимпеданса ткани на низких частотахпозволяет обнаружить воспаление ужена первых стадиях.

Некоторые заболеваниящитовидной железы диагностируются поизменению угла сдвига фаз между токоми напряжением. Для характеристикифизиологического состояния тканейиспользуют также величину крутизныкривой дисперсии.

Этот критерий применяют,например, при оценке жизнеспособноститкани, предназначенной для трансплантации.

Импеданстканей существенным образом зависитот кровенаполнения сосудов. Кровь имеетменьшее сопротивление, чем стенкисосудов или клетки, поэтому во времясистолы полное сопротивление тканиуменьшается, а при диастоле – увеличивается.

Диагностический метод, основанный нарегистрации импеданса тканей в процессесердечной деятельности, называетсяреографией (импеданс – плетизмографией).

С помощью этого метода получают реограммыголовного мозга (реоэнцефалограмма),сердца (реокардиограмма), лёгких, печени,сосудов, конечностей. Измерения обычнопроводят на частоте 30кГц.

Источник: https://StudFiles.net/preview/5018591/page:4/

Мощность электрического тока

Работа и мощность переменного тока определение

Прежде чем рассматривать электрическую мощность, следует определиться, что же представляет собой мощность вообще, как физическое понятие. Обычно, говоря об этой величине, подразумевается определенная внутренняя энергия или сила, которой обладает какой-либо объект. Это может быть мощность устройства, например, двигателя или действия (взрыв).

Ее не следует путать с силой, поскольку это различные понятия, хотя и находящиеся в определенной зависимости между собой. Любые физические действия совершаются под влиянием силы. С ее помощью проделывается определенный путь, то есть выполняется работа.

В свою очередь, работа А, проделанная в течение определенного времени t, составит значение мощности, выраженное формулой: N = A/t (Вт = Дж/с).

Другое понятие мощности связано со скоростью преобразования энергии той или иной системы. Одним из таких преобразований является мощность электрического тока, с помощью которой также выполняется множество различных работ. В первую очередь она связана с электродвигателями и другими устройствами, выполняющими полезные действия.

Что такое мощность электрического тока

Мощность тока связана сразу с несколькими физическими величинами. Напряжение (U) представляет собой работу, затрачиваемую на перемещение 1 кулона. Сила тока (I) соответствует количеству кулонов, проходящих за 1 секунду. Таким образом, ток, умноженный на напряжение (I x U), соответствует полной работе, выполненной за 1 секунду. Полученное значение и будет мощностью электрического тока.

Приведенная формула мощности тока показывает, что мощность находится в одинаковой зависимости от силы тока и напряжения.

Отсюда следует, что одно и то же значение этого параметра можно получить за счет большого тока и малого напряжения и, наоборот, при высоком напряжении и малом токе.

Это свойство позволяет передавать электроэнергию на дальние расстояния от источника к потребителям. В процессе передачи ток преобразуется с помощью трансформаторов, установленных на повышающих и понижающих подстанциях.

Существует два основных вида электрической мощности – активная и реактивная. В первом случае происходит безвозвратное превращение мощности электрического тока в механическую, световую, тепловую и другие виды энергии. Для нее применяется единица измерения – ватт. 1Вт = 1В х 1А. На производстве и в быту используются более крупные значения – киловатты и мегаватты.

К реактивной мощности относится такая электрическая нагрузка, которая создается в устройствах за счет индуктивных и емкостных колебаний энергии электромагнитного поля. В переменном токе эта величина представляет собой произведение, выраженное следующей формулой: Q = U х I х sin(угла).

Синус угла означает сдвиг фаз между рабочим током и падением напряжения. Q является реактивной мощностью, измеряемой в Вар – вольт-ампер реактивный.

Данные расчеты помогают эффективно решить вопрос, как найти мощность электрического тока, а формула, существующая для этого, позволяет быстро выполнить вычисления.

Обе мощности можно наглядно рассмотреть на простом примере. Какое-либо электротехническое устройство оборудовано нагревательными элементами – ТЭНами и электродвигателем.

Для изготовления ТЭНов используется материал, обладающий высоким сопротивлением, поэтому при прохождении по нему тока, вся электрическая энергия преобразуется в тепловую.

Данный пример очень точно характеризует активную электрическую мощность.

Что касается электродвигателя, то внутри него расположена медная обмотка, обладающая индуктивностью, которая, в свою очередь, обладает эффектом самоиндукции.

Благодаря этому эффекту, происходит частичный возврат электричества обратно в сеть.

Возвращаемая энергия характеризуется небольшим смещением в параметрах напряжения и тока, оказывая негативное влияние на электрическую сеть в виде дополнительных перегрузок.

Такие же свойства имеют и конденсаторы из-за своей электрической емкости, когда накопленный заряд отдается обратно. Здесь также смещаются значения тока и напряжения, только в противоположном направлении.

Данная энергия индуктивности и емкости, со смещением по фазе относительно значений действующей электросети, как раз и есть реактивная электрическая мощность.

Благодаря противоположному эффекту индуктивности и емкости в отношении сдвига фазы, становится возможным выполнить компенсацию реактивной мощности, повышая, тем самым, эффективность и качество электроснабжения.

По какой формуле вычисляется мощность электрического тока

Правильное и точное решение вопроса чему равна мощность электрического тока, играет решающую роль в деле обеспечения безопасной эксплуатации электропроводки, предупреждения возгораний из-за неправильно выбранного сечения проводов и кабелей. Мощность тока в активной цепи зависит от силы тока и напряжения.

Для измерения силы тока существует прибор – амперметр. Однако не всегда возможно воспользоваться этим прибором, особенно когда проект здания еще только составляется, а электрической цепи просто не существует. Для таких случаев предусмотрена специальная методика проведения расчетов.

Силу тока можно определить по формуле при наличии значений мощности, напряжения сети и характера нагрузки.

Существует формула мощности тока, применительно к постоянным значениям силы тока и напряжения: P = U x I. При наличии сдвига фаз между силой тока и напряжением, для расчетов используется уже другая формула: P = U x I х cos φ.

Кроме того, мощность можно определить заранее путем суммирования мощности всех приборов, которые запланированы к вводу в эксплуатацию и подключению к сети.

Эти данные имеются в технических паспортах и руководствах по эксплуатации устройств и оборудования.

Таким образом, формула определения мощности электрического тока позволяет вычислить силу тока для однофазной сети: I = P/(U x cos φ), где cos φ представляет собой коэффициент мощности.

При наличии трехфазной электрической сети сила тока вычисляется по такой же формуле, только к ней добавляется фазный коэффициент 1,73: I = P/(1,73 х U x cos φ). Коэффициент мощности полностью зависит от характера планируемой нагрузки.

Если предполагается использовать лишь лампы освещения или нагревательные приборы, то он будет составлять единицу.

При наличии реактивных составляющих в активных нагрузках, коэффициент мощности уже считается как 0,95. Данный фактор обязательно учитывается в зависимости от того, какой тип электропроводки используется. Если приборы и оборудование обладают достаточно высокой мощностью, то коэффициент составит 0,8. Это касается сварочных аппаратов, электродвигателей и других аналогичных устройств.

Для расчетов при наличии однофазного тока значение напряжения принимается 220 вольт. Если присутствует трехфазный ток, расчетное напряжение составит 380 вольт. Однако с целью получения максимально точных результатов, необходимо использовать в расчетах фактическое значение напряжения, измеренное специальными приборами.

От чего зависит мощность тока

Мощность тока, различных приборов и оборудования зависит сразу от двух основных величин – силы тока и напряжения. Чем выше ток, тем больше значение мощности, соответственно, при повышении напряжения, мощность также возрастает. Если напряжение и сила тока увеличиваются одновременно, то мощность электрического тока будет возрастать как произведение той и другой величины: N = I x U.

Очень часто возникает вопрос, в чем измеряется мощность тока? Основной единицей измерения этой величины является 1 ватт (Вт). Таким образом, 1 ватт является мощностью устройства, потребляющего ток силой в 1 ампер, при напряжении 1 вольт. Подобной мощностью обладает, например, лампочка от обычного карманного фонарика.

Расчетное значение мощности позволяет точно определить расход электрической энергии. Для этого необходимо взять произведение мощности и времени.

Сама формула выглядит так: W = IUt где W является расходом электроэнергии, произведение IU – мощностью, а t – количеством отработанного времени.

Например, чем больше продолжается работа электрического двигателя, тем большая работа им совершается. Соответственно возрастает и потребление электроэнергии.

Источник: https://electric-220.ru/news/moshhnost_ehlektricheskogo_toka/2017-04-04-1220

Работа и мощность переменного тока

Работа и мощность переменного тока определение

Допустим, что цепь имеет только активное сопротивление. Пусть напряжение на концах цепи изменяется по гармоническому закону:

Мы помним, что сдвига фаз между током и напряжением в нашей цепи (только $R$) не будет, следовательно, запишем, что:

Если рассмотреть маленький промежуток времени, то переменный ток можно рассмотреть как постоянный, значит мгновенная мощность переменного тока ($P_{tR}$) равна:

Работа в цепи переменного тока (частный случай)

Работа переменного тока на маленький промежуток времени $dt$ равна (${dA}_t$):

Следовательно, работа за один период полного колебания ($A_T$) может быть определена как:

Рассмотрим общий случай цепи переменного напряжения, когда она содержит и активное и реактивное сопротивление. Теперь между током и напряжением существует разность фаз. Работа, совершенная во внешней цепи за время $dt$, равна:

Напряжение $U$, можно разложить на две составляющие: активную ($U_a$) и реактивную ($U_r$).

Активная составляющая совершает колебания в одной фазе с током, она равна:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Реактивная составляющая смещена по фазе относительно тока на $\pm \frac{\pi }{2}$ и имеет вид:

При вычислении работы за период, получится два слагаемых. Учитывая, что реактивная составляющая за полный период равна нулю, следовательно, полная работа определена только активной составляющей напряжения:

Средняя мощность

Чаще, чем понятием мгновенная мощность, оперируют понятием среднее значение мощности. Причем рассматривают большой промежуток времени, который включает множество периодов колебаний. Так как мы рассматривает периодический процесс, то нам будет достаточно найти среднее значение мощности на один полный период.

Ее легко найти как:

где $cos\varphi $- коэффициент мощности. Формула (10) показывает, что в общем случае выделяемая в цепи мощность зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними.

Замечание

Зависимость мощности от коэффициента мощности учитывают при проектировании линий электропередачи для переменного тока. Если нагрузки вцепи имеют большое реактивное сопротивление, то $\varphi e 0$ и $cos\varphi $ может быть заметно меньше единицы.

В таких случаях для передачи нужной мощности необходимо учесть силу тока, что ведет к возрастанию выделения тепла Джоуля — Ленца или требует увеличения сечения проводов, что увеличивает стоимость линии электропередач.

На практике всегда стремятся распределить нагрузки так, чтобы $cos\varphi \ $был как можно ближе к единице.

Средняя мощность при наличии в цепи только активного сопротивления, равна:

Пример 1

Задание: Пусть сила тока изменяется в соответствии с законом: $I=I_m{sin \left(\omega t\right)\ }.$ Запишите выражения для мгновенных мощностей, развиваемых током на разных элементах цепи ($C,L$).

Решение:

Используя соотношение:

\[U=\frac{q}{C}(1.1)\]

и выражение:

\[I=\frac{dq}{dt}\to q=\int{Idt}=-\frac{I_m}{\omega }{cos \left(\omega t\right)\ }+q_0=-\frac{I_m}{\omega }{cos \left(\omega t\right)\ }\left(1.2\right),\]

где мы можем положить $q_0=0,$ так как эта постоянная интегрирования с колебаниями тока не связана, запишем уравнение для колебания напряжения на конденсаторе:

\[U_C=-\frac{I_m}{C\omega }{cos \left(\omega t\right)\ }=\frac{I_m}{C\omega }{sin \left(\omega t-\frac{\pi }{2}\right)\ }\left(1.3\right).\]

Мгновенная мощность на конденсаторе равна:

\[P_{tC}=U_CI=\frac{I_m}{C\omega }{sin \left(\omega t-\frac{\pi }{2}\right)\ }\ I_m{sin \left(\omega t\right)\ }=-\frac{I2}{C\omega }{sin \left(\omega t\right){cos \left(\omega t\right)\ }\ }.\]

Изменение напряжения на индуктивности выразим как:

\[U_L=L\frac{dI}{dt}=LI_m\omega {cos \left(\omega t\right)\left(1.5\right).\ }\]

Мгновенная мощность тока на индуктивности:

\[P_{tL}=U_LI=L{I2}_m\omega {cos \left(\omega t\right){sin \left(\omega t\right)\ }.\ }\]

Мгновенные мощности на емкости и индуктивности меняют знак.

Часть времени ток совершает положительную работу, то есть передает энергию на элементы, другая часть времени работа отрицательна, то есть энергия этих элементов возвращается к источнику сторонних ЭДС.

Происходит обмен энергиями между индуктивностями, емкостями и источниками ЭДС в процессе которого емкости и индуктивности выполнят роль источников ЭДС.

Ответ: $P_{tC}=-\frac{I2}{C\omega }{sin \left(\omega t\right){cos \left(\omega t\right)\ }\ },$ $P_{tL}=L{I2}_m\omega {cos \left(\omega t\right){sin \left(\omega t\right)\ }.\ }$

Пример 2

Задание: Чему равна средняя мощность на сопротивлении, емкости и индуктивности?

Решение:

Для того чтобы получить средние мощности тока за период колебаний необходимо усреднить выражения:

\[P_{tC}=-\frac{I2}{C\omega }{sin \left(\omega t\right){cos \left(\omega t\right)(2.1)\ }\ },\] \[P_{tR}={I2}_mR{sin}2\left(\omega t\right)\left(2.2\right),\] \[P_{tL}=L{I2}_m\omega {cos \left(\omega t\right){sin \left(\omega t\right)(2.3)\ }.\ }\]

Учтем, что за период колебаний выполняются соотношения:

\[\left\langle {cos \left(\omega t\right){sin \left(\omega t\right)\ }\ }\right\rangle =0\ \left(2.4\right).\] \[\left\langle {s{in}2 \left(\omega t\right)\ }\right\rangle =\frac{1}{2}\left(2.5\right).\]

Используя (2.5) и (2.4) из (2.1) — (2.2) получим:

\[\left\langle P_{tC}\right\rangle =0,\] \[\left\langle P_{tL}\right\rangle =0,\] \[\left\langle P_{tR}\right\rangle =\frac{1}{2}{I2}_mR.\]

Ответ: $\left\langle P_{tC}\right\rangle =0,\left\langle P_{tL}\right\rangle =0,\left\langle P_{tR}\right\rangle =\frac{1}{2}{I2}_mR.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/peremennyy_sinusoidalnyy_tok/rabota_i_moschnost_peremennogo_toka/

Как рассчитывается мощность переменного тока – формула расчета

Работа и мощность переменного тока определение

Переменный электроток способен изменяться по направлению или своей величине внутри электрической цепи. Мощность переменного тока представляет собой произведение тока и напряжения.

Мощность в цепи переменного тока

Внутри схемы переменного электротока различается три вида мощностей: активного типа или Р, реактивного типа или Q, и полного типа или S. В первом случае стандартной единицей замеров является Ватт (Вт или W), при этом формула для вычисления активных мощностных параметров:

P = U × I × cos φ.

От характеристик коэффициента угла фазового сдвига или последнего показателя напрямую зависят расчеты положительной или отрицательной активной мощности.

Для замеров мощности реактивного типа применяется специальный вольт-ампер с обозначением «Вар» или Var.

Данной величиной характеризуются нагрузки, которые формируются внутри конструкций электротехнического типа под воздействием колебаний электромагнитных полей в цепях переменного синусоидального тока.

Расчет осуществляется на базе среднеквадратичных показателей напряжения и токовых параметров, умноженных на угловую синусоиду фазного сдвига, согласно значениям:

Q = U × I × sin φ.

В условиях значений на уровне 0/+90° синусовая величина будет положительной, а для показателей в пределах 0/-90° — только отрицательной. Замеры полной электромощности осуществляются исключительно в вольт-амперах (В·А или V·A).

Зависимость мощности от времени для переменного и постоянного тока

Величину, соответствующую произведению стандартного напряжения в зажимной области с показателями электротока периодического типа внутри цепи, целесообразно рассчитывать в соответствии с формулами:

S = U × I или S = √Р2 + Q2, где

  • значение Р представлено активной мощностью;
  • значение Q2 — показатель реактивной мощности.

Немаловажное значение отводится комплексной мощности, соответствующей импедансу. В любом случае необходимо учитывать, что положительная мощность соответствует P > 0, а отрицательные показатели — P < 0.

Крупными отечественными производителями электрической энергии генерируется переменный ток с так называемой промышленной частотой, равной 50 Гц, и показателями напряжения в пределах 10-20 кВ, а электрическое напряжение повышается на специальных трансформаторных подстанциях.

Формула мощности переменного тока

Мощностные показатели электротока переменного типа являются произведением токовых данных на напряжение, при этом уровень будет нулевым в условиях прохождения через нуль, но обязательно максимальным на пиковой амплитуде.

Несмотря на сложность измерения мощности, важно помнить, что такие данные не показательны, поэтому с практической точки зрения интерес представляет активная средняя мощность в определенном периоде.

В однофазной цепи

Для однофазной цепи используется формула определения полной мощности: S = U × I, где

  • S — показатели полных мощностных характеристик (Ва);
  • I — уровень действующей силы электротока с учетом обмотки генератора (А);
  • U — параметры расчетного действующего значения напряжения в генераторе (В).

Полные мощностные характеристики, учитываемые при стандартных самостоятельных расчетах, влияют на габариты генератора с переменными показателями электрического тока, что обусловлено поперечным сечением и числом витков обмоточных проводов, а также толщиной изоляционного материала. Для активного и реактивного сопротивления важна мощность, расходуемая при активном сопротивлении, и в реактивной части.

Однофазные электрические цепи переменного тока

Реактивные мощностные показатели обуславливаются энергетическими колебаниями в условиях формирования и потери электрических или магнитных полей. Запасаемая внутри поля такого сопротивления электроэнергия поступательно возвращается обратно на генератор, который подключается к стандартной электрической цепи.

Наличие реактивных токов между реактивным приемником и генератором, которые имеют индуктивное и емкостное сопротивление, способствует бесполезной загрузке линии и генератора, что сопровождается дополнительными энергетическими потерями.

В трехфазной цепи

Мощностные показатели переменного тока при равномерной трехфазной нагрузке определяются наличием равноценного тока, протекающего по проводникам фазы. В этом случае показатели силы тока в условиях использования нулевого проводника составляют «О». Формула для расчета мощности переменного тока в условиях трехфазной сети: Р = 3 × U φ × I × соs(φ).

Симметричная (равномерная) нагрузка фаз в трехпроводной цепи трехфазного тока

Протекание внутри фазных проводников различных по величине токов представляет собой несимметричную, или неравномерную нагрузку. При этом именно несимметричная нагрузка сопровождается протеканием тока по нулевым или нейтральным проводам, поэтому уровень мощностных показателей определяется в соответствии со стандартной и общеизвестной формулой:

Робщая = Uа × Iа × соs(φ1) + Ub × Ib × соs(φ2) + Uс × Iс × соs(φ3).

Средняя мощность в активной нагрузке

Мощностные параметры электросети или любой установки являются наиболее важными данными практически любого электрического прибора. Передача проходящих или потребляемых мощностных характеристик активного типа осуществляются в течение определенного периода времени.

Табличные значения средних мощностных характеристик основных бытовых приборов

УстройствоПоказатели
Зарядное устройство2,0 Вт/час
Люминесцентные лампы «ДРЛ»50 Вт/час и более
Электрический чайник1,5 кВт/час
Акустические системы30 Вт/час
Стиральная машина2,5 кВт/час
Мойка под высоким давлением3,5 кВт/час
Инверторы полуавтоматического типа3,5 кВт/час
Кухонный блендер1,0-1,2 кВт/час
Микроволновая СВЧ-печь1,8 кВт/час
Кухонные тостеры1,2 кВт/час
Телевизор0,2 кВт
Холодильник0,4 кВт
Пылесос1,0 кВт
Компьютер стационарный0,55 кВт
Электрическая плита2,5 кВт/час
Фен для сушки волос1,0 кВт/час
Утюг1,0 кВт/час
Электрическая духовка1,2 кВт/час
Электрический обогреватель1,4 кВт/час

Мощность при наличии сдвига фаз между током и напряжением

В условиях переменного электротока совпадения в токовом направлении и напряжении отмечаются только при отсутствии катушечной индукции и конденсаторов.

В этом случае векторное направление тока и напряжения идентичны.

Присутствие в схеме катушек и конденсатора сопровождается совпадением токовых фаз и показателей напряжения, но векторное вращение происходит на одинаковой скорости и при неизменных параметрах угла.

Фазовое смещение или сдвиг совпадает с углом, который наблюдается между векторными радиусами токовых показателей и параметров напряжения, а отставание в этих критериях провоцирует несовпадение.

Сдвиг фаз переменного тока и напряжения

При этом мощностные характеристики являются отрицательными за счет произведения положительной и отрицательной величин. В подобных условиях электрическая цепь внешнего типа становится стандартным источником электроэнергии. Незначительный объем энергии, поступающей в цепь на положительных показателях мощности, осуществляет возврат только при наличии отрицательных значений.

Продолжительность частей периода напрямую зависит от уровня фазового сдвига, при этом показатели смещения определяются длительностью отрицательных мощностей, или так называемыми средними мощностными характеристиками электрического тока.

Баланс мощностей

Самостоятельное нахождение некоторых электротехнических неизвестных, как правило, требует обязательной проверки правильности полученных значений с учетом баланса мощностей.

В соответствии с общепринятыми характеристиками, баланс в электрической цепи базируется на законе сохранения энергии, поэтому суммарные потребляемые и отдаваемые мощности должны быть равными.

При расчетах учитываются показатели эквивалентного сопротивления и знакомый большинству из курса физики закон Ома.

Допускаются небольшие расхождения в значениях, что обуславливается стандартными округлениями, осуществляемыми в процессе выполнения самостоятельных расчетов. Таким образом, вне зависимости от уровня сложности создаваемой цепи баланс обязательно должен сходиться, что является гарантией сохранения работоспособности и полной безопасности эксплуатации.

Источник: https://proprovoda.ru/elektrooborudovanie/moshhnost-peremennogo-toka.html

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.