Круг определение

Содержание

Значение слова КРУГ. Что такое КРУГ?

Круг определение

  • КРУГ, -а, предл. о кру́ге, в кру́ге и в кругу́, мн. круги́, м.

    1. (в кру́ге). Часть плоскости, ограниченная окружностью. Вычислить площадь круга.

    2. (в кругу́). Участок какой-л. поверхности, приближающийся по форме к такой фигуре. || Площадка такой формы для танцев, бегов и т. п.

    Под этот вальс весенним днем Ходили мы на круг, Под этот вальс в краю родном Любили мы подруг. Исаковский, В прифронтовом лесу. || Сомкнутая цепочка людей, ограничивающая участок такой формы. Стать в круг.

    В ожидании его [Прошки] матросы теснее сомкнули круг. Станюкович, «Человек за бортом!»

    3. (в кру́ге). Окружность. Начертить круг. Самолеты сделали круг над городом и полетели обратно. Саянов, Небо и земля. Здесь она [река] шумела, и даже теперь, в темноте, на ее поверхности была заметна рябь и круги от маленьких водоворотов. В. Беляев, Старая крепость.

    4. (в кру́ге). Предмет, имеющий округлую форму или форму кольца. Круг колбасы. Круг сыра. Спасательный круг.Висячая лампа с жестяным кругом коптит рваным язычком. Гладков, Повесть о детстве. || Приспособления специального назначения круглой формы или в виде двух или нескольких окружностей. Круг сцены. Паровозный круг.

    5. (в кру́ге и в кругу́) чего. Замкнутая цепь действий, дел, событий, исчерпывающих в своей совокупности развитие, совершение чего-л. Для громадного большинства этих несчастных людей [разночинцев] бедность не дает возможности пройти весь круг образования, дающий вход в общество. Гл. Успенский, Беглые наброски.

    В табунах повторялся издавна установившийся круг жизни. А. Кожевников, Живая вода. || Перечень чего-л. (явлений, понятий, вопросов и т. д.), что имеет какую-л. связь между собой или в определенных условиях образует целое. Круг тем.Перед нами целый круг вопросов: это вопросы об авторитете, дисциплине и свободе в семейном коллективе.

    Макаренко, Книга ддя родителей.

    6. (в кругу́) чего. Область, сфера какой-л. деятельности. Круг занятий. Круг деятельности.Отец терпеливо и осторожно вводил его в круг торговых дел, брал с собой на биржу. М. Горький, Фома Гордеев.

    И Доронин и Колька с Нюшей — постепенно втягивали Сергея в круг интересов [рыбного] промысла. Кетлинская, Мужество. || Часть какого-л. соревнования, состязания, в которой каждый из участников выступает только раз; тур1.

    Первый круг шахматного турнира.

    7. (в кругу́) кого или какой. Группа людей, объединенных какими-л. связями. [Карандышев:] Мы останемся в тесном семейном кругу. А. Островский, Бесприданница.

    Свежевский проговорился в кругу своих сослуживцев, что мечта его жизни — сделаться со временем миллионером. Куприн, Молох. Круг городских знакомых Самгина значительно сузился. М.

    Горький, Жизнь Клима Самгина.

    8.мн. ч. (круги́, -о́в) кого-чего или какие. Общественные, профессиональные группировки людей. Правящие круги буржуазных государств.В военных кругах начались серьезные споры, — решался вопрос о том, как следует поступать с попавшими в плен летчиками. Саянов, Небо и земля.

    Войсковой круг — собрание в казачьих войсках, решавшее вопросы войны и мира, организации походов, выбора атаманов и т. д. (утратило свое значение в 18 в.). Заколдованный кругсм. заколдованный. Полярный кругсм. полярный. Порочный кругсм. порочный. Круг кровообращения — замкнутый путь движения крови в организме. Большой круг кровообращения. Малый круг кровообращения.Квадратура кругасм. квадратура. На круг — в среднем, по приблизительному подсчету. Итак, два с четвертью миллиона фабрично-заводских рабочих России зарабатывали в 1908 году в общем и среднем, т. е. на круг, всего по двадцать рублей 50 коп. в месяц! Ленин, Заработки рабочих и прибыль капиталистов в России. На круги своя вернуться (или возвратиться) ( книжн.) — к прежнему положению, состоянию. По кругу ходить; по кругу пуститьчто — из рук в руки. И друг обращается к другу, И песня выходит вперед, И ходят стаканы по кругу, И звезды ведут хоровод. Дудин, И друг обращается. Круги под глазами — синева под глазами от переутомления. Круги перед глазами (или в глазах) ( плывут, стоят, мелькают и т. п.) — о болезненном предобморочном состоянии. Голова идет (пошла) кру́гому кого — 1) о головокружении. От усталости у него идет кругом голова, шумит в ушах. Златовратский, Золотые сердца; 2) перен. об утрате способности ясно соображать от множества дел, забот, волнений. — У меня голова кругом пошла от всего, что вы сказали. Хочу наедине разобраться. Ажаев, Далеко от Москвы. Сделать (или дать) круг — пройти, проехать окольным, более дальним путем. Спиться с кругу ( прост.) — пьянствуя, совсем, окончательно опуститься.

  • Источник: https://kartaslov.ru/%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0/%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3

    Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

    Круг определение

    Справочник по математикеГеометрия (Планиметрия)Окружность и круг
    ФигураРисунокОпределения и свойства
    ОкружностьМножество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки – центра окружности
    ДугаЧасть окружности, расположенная между двумя точками окружности
    КругКонечная часть плоскости, ограниченная окружностью
    СекторЧасть круга, ограниченная двумя радиусами
    СегментЧасть круга, ограниченная хордой
    Правильный многоугольникВыпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны
    Около любого правильного многоугольника можно описать окружность
    Окружность
    Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки – центра окружности
    Дуга
    Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности
    Круг
    Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью
    Сектор
    Часть круга, ограниченная двумя радиусами
    Сегмент
    Часть круга, ограниченная хордой
    Правильный многоугольник
    Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равныОколо любого правильного многоугольника можно описать окружность

          Определение 1. Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

          Определение 2. Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

          Замечание 1. Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

          Определение 3. Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

          Замечание 2. Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

          Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

    Площадь круга

          Рассмотрим две окружности с общим центром (концентрические окружности) и радиусами радиусами 1 и R, в каждую из которых вписан правильный   n – угольник (рис. 1).

          Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1.

    Рис.1

          Площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R, равна

          Площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна

          Следовательно,

          Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1, стремится к π, то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R, стремится к числу   πR2.

          Таким образом, площадь круга радиуса R, обозначаемая S, равна

    S = πR2.

    Длина окружности

          Рассмотрим правильный   n – угольник   B1B2…Bn , вписанный в окружность радиуса радиуса R, и опустим из центраO окружности перпендикуляры на все стороны многоугольника (рис. 2).

    Рис.2

          Поскольку площадь n – угольника   B1B2…Bn   равна

    то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C, мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

    откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R:

    C = 2πR.

          Следствие. Длина окружности радиуса 1 равна   2π.

    Длина дуги

          Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

    Рис.3

          В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

    из которой вытекает равенство:

          В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

    из которой вытекает равенство:

    Площадь сектора

          Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

    Рис.4

          В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

    из которой вытекает равенство:

          В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

    из которой вытекает равенство:

    Площадь сегмента

          Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

    Рис.5

          Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

          Следовательно,

          В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

          Следовательно,

          На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

        Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».Запись по телефону (495) 509-28-10

          Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

    подготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

          У нас также для школьников организованы

    индивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

    МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

    Источник: https://www.resolventa.ru/demo/diaggia6.htm

    Все что нужно знать об окружности

    Круг определение

    Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим. 2014-09-13

    » СТАТЬИ » ПЛАНИМЕТРИЯ » Все, что нужно знать об окружности

    Эта статья содержит минимальный набор сведений об окружности, необходимый для успешной сдачи ЕГЭ по математике.

    Окружностью называется множество точек, расположенных на одинаковом  расстоянии от данной точки, которая называется центром окружности.

    Для любой точки , лежащей на окружности выполняется равенство ( Длина отрезка равна радиусу окружности.

    Отрезок, соединяющий две точки окружности называется хордой.

    Хорда, проходящая через центр окружности называется диаметром окружности ().

    Площадь круга:

    Дуга окружности:

    Часть окружности, заключенная между двумя ее точками называется дугой окружности. Две точки окружности определяют две дуги. Хорда  стягивает две дуги: и . Равные хорды стягивают равные дуги.

    Угол между двумя радиусами называется центральным углом:

    Чтобы найти длину дуги , составляем пропорцию:

    а) угол дан в градусах:

    Отсюда

    б) угол дан в радианах:

    Отсюда

    Диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду и дуги, которые она стягивает пополам:

    Если  хорды и окружности пересекаются в точке , то произведения отрезков хорд, на которые они делятся точкой равны между собой:

    Касательная к окружности.

    Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку называется касательной к окружности. Прямая, имеющая с окружностью две общие точки называется секущей.

    Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к  точке касания.

    Если из данной точки  проведены к окружности две касательные, то отрезки касательных  равны между собой и центр окружности лежит на биссектрисе угла с вершиной в этой точке:

    Если из данной точки проведены к окружности касательная и секущая, то квадрат длины отрезка касательной  равен произведению  всего отрезка секущей на его внешнюю часть:

    Следствие: произведение всего отрезка одной секущей на его внешнюю часть равно произведению всего отрезка другой секущей на его внешнюю часть:

    Углы в окружности.

    Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается:

    ∠ ⌣

    Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны содержат хорды, называется вписанным угломВписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается:

    ∠∠

    Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой:

    ∠∠∠

    Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны:

    ∠∠∠

    Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду равны или их сумма равна

    ∠∠

    ∠∠∠

    Вершины треугольников с заданным основанием и равными углами при вершине лежат на одной окружности:

    Угол между двумя хордами (угол с вершиной внутри окружности) равен полусумме угловых величин дуг окружности, заключенных внутри данного угла и внутри вертикального угла.

    ∠ ∠∠( ⌣ ⌣ )

    Угол между двумя секущими (угол с вершиной вне окружности) равен полуразности угловых величин дуг окружности, заключенных внутри угла.

    ∠ ∠∠( ⌣ ⌣ )

     Вписанная окружность.

    Окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается его сторон. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов многоугольника.

    Не во всякий многоугольник можно вписать окружность.

    Площадь многоугольника, в который вписана окружность можно найти по формуле

    ,

    здесь – полупериметр многоугольника, – радиус вписанной окружности.

    Отсюда радиус вписанной окружности равен

    Если в выпуклый четырехугольник вписана окружность, то суммы длин противоположных сторон равны. Обратно: если в выпуклом четырехугольнике суммы длин противоположных сторон равны, то в четырехугольник можно вписать окружность:

    В любой треугольник можно вписать окружность, притом только одну. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис внутренних углов треугольника.

    Радиус вписанной окружности равен . Здесь

    Описанная окружность.

    Окружность называется описанной около многоугольника, если она проходит через все вершины многоугольника. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров сторон многоугольника. Радиус вычисляется как радиус окружности, описанной около треугольника, определенного любыми тремя вершинами данного многоугольника:

    Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна .

    ∠+∠=∠+∠

    Около любого треугольника можно описать окружность, притом только одну. Ее центр лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника:

    Радиус описанной окружности вычисляется по формулам:

    Где – длины сторон треугольника, – его площадь.

    Теорема Птолемея

    Во вписанном четырехугольнике произведение диагоналей равно сумме произведений его противоположных сторон:

    Источник: https://ege-ok.ru/2014/09/13/vse-chto-nuzhno-znat-ob-okruzhnosti

    Окружность. Длина окружности. Касательная, дуга

    Круг определение

    Окружность — это множество точек, которое располагается на одинаковом расстоянии от ее центра, представленного точкой.

    Для любой точки L, лежащей на окружности, действует равенство OL=R. (Длина отрезка OL равняется радиусу окружности).

    Отрезок, который соединяет две точки окружности, является ее хордой.

    Хорда, проходящая прямо через центр окружности, является диаметром этой окружности (D). Диаметр можно вычислить по формуле: D=2R

    Длина окружности вычисляется по формуле: C=2\pi R

    Площадь круга: S=\pi R{2}

    Дугой окружности называется та ее часть, которая располагается между двух ее точек. Эти две точки и определяют две дуги окружности. Хорда CD стягивает две дуги: CMD и CLD. Одинаковые хорды стягивают одинаковые дуги.

    Центральным углом называется такой угол, который находится между двух радиусов.

    Длину дуги можно найти по формуле:

    1. Используя градусную меру: CD = \frac{\pi R \alpha {\circ}}{180{\circ}}
    2. Используя радианную меру: CD = \alpha R

    Диаметр, что перпендикулярен хорде, делит хорду и стянутые ею дуги пополам.

    В случае, если хорды AB и CD окружности имеют пересечение в точке N, то произведения отрезков хорд, разделенные точкой N, равны между собой.

    AN\cdot NB = CN \cdot ND

    Касательная к окружности

    Касательной к окружности принято называть прямую, у которой имеется одна общая точка с окружностью.

    Если же у прямой есть две общие точки, ее называют секущей.

    Если провести радиус в точку касания, он будет перпендикулярен касательной к окружности.

    Проведем две касательные из этой точки к нашей окружности. Получится, что отрезки касательных сравняются один с другим, а центр окружности расположится на биссектрисе угла с вершиной в этой точке.

    AC = CB

    Теперь к окружности из нашей точки проведем касательную и секущую. Получим, что квадрат длины отрезка касательной будет равен произведению всего отрезка секущей на его внешнюю часть.

    AC{2} = CD \cdot BC

    Можно сделать вывод: произведение целого отрезка первой секущей на его внешнюю часть равняется произведению целого отрезка второй секущей на его внешнюю часть.

    AC \cdot BC = EC \cdot DC

    Углы в окружности

    Градусные меры центрального угла и дуги, на которую тот опирается, равны.

    \angle COD = \cup CD = \alpha {\circ}

    Вписанный угол — это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны содержат хорды.

    Вычислить его можно, узнав величину дуги, так как он равен половине этой дуги.

    \angle AOB = 2 \angle ADB

    Опирающийся на диаметр, вписанный угол, прямой.

    \angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90 {\circ}

    Вписанные углы, которые опираются на одну дугу, тождественны.

    \angle ADB = \angle AEB = \angle A

    Опирающиеся на одну хорду вписанные углы тождественны или их сумма равняется 180 {\circ}.

    \angle ADB + \angle AKB = 180 {\circ}

    \angle ADB = \angle AEB = \angle A

    На одной окружности находятся вершины треугольников с тождественными углами и заданным основанием.

    Угол с вершиной внутри окружности и расположенный между двумя хордами тождественен половине суммы угловых величин дуг окружности, которые заключаются внутри данного и вертикального углов.

    \angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac{1}{2} \left ( \cup DmC + \cup AlB \right )

    Угол с вершиной вне окружности и расположенный между двумя секущими тождественен половине разности угловых величин дуг окружности, которые заключаются внутри угла.

    \angle M = \angle CBD – \angle ACB = \frac{1}{2} \left ( \cup DmC – \cup AlB \right )

    Вписанная окружность

    Вписанная окружность — это окружность, касающаяся сторон многоугольника.

    В точке, где пересекаются биссектрисы углов многоугольника, располагается ее центр.

    Окружность может быть вписанной не в каждый многоугольник.

    Площадь многоугольника с вписанной окружностью находится по формуле:

    S = pr,

    где:

    p — полупериметр многоугольника,

    r — радиус вписанной окружности.

    Отсюда следует, что радиус вписанной окружности равен:

    r = \frac{S}{p}

    Суммы длин противоположных сторон будут тождественны, если окружность вписана в выпуклый четырехугольник. И наоборот: в выпуклый четырехугольник вписывается окружность, если в нем суммы длин противоположных сторон тождественны.

    AB + DC = AD + BC

    В любой из треугольников возможно вписать окружность. Только одну единственную. В точке, где пересекаются биссектрисы внутренних углов фигуры, будет лежать центр этой вписанной окружности.

    Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:

    r = \frac{S}{p},

    где p = \frac{a + b + c}{2}

    Описанная окружность

    Если окружность проходит через каждую вершину многоугольника, то такую окружность принято называть описанной около многоугольника.

    В точке пересечения серединных перпендикуляров сторон этой фигуры будет находиться центр описанной окружности.

    Радиус можно найти, вычислив его как радиус окружности, которая описана около треугольника, определенного любыми 3-мя вершинами многоугольника.

    Есть следующее условие: окружность возможно описать около четырехугольника только, если сумма его противоположных углов равна 180{ \circ}.

    \angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180 {\circ}

    Около любого треугольника можно описать окружность, причем одну-единственную. Центр такой окружности будет расположен в точке, где пересекаются серединные перпендикуляры сторон треугольника.

    Радиус описанной окружности можно вычислить по формулам:

    R = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{b}{2 \sin B} = \frac{c}{2 \sin C}

    R = \frac{abc}{4 S}

    где:

    a, b, c — длины сторон треугольника,

    S — площадь треугольника.

    Теорема Птолемея

    Под конец, рассмотрим теорему Птолемея.

    Теорема Птолемея гласит, что произведение диагоналей тождественно сумме произведений противоположных сторон вписанного четырехугольника.

    AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

    Источник: https://academyege.ru/page/okruzhnost-i-krug.html

    Круг определение

    Круг определение

    Форма круга является интересной с точки зрения оккультизма, магии и древних значений, придаваемых ей людьми. Все мельчайшие составляющие вокруг нас – атомы и молекулы – имеют круглую форму.

    Солнце круглое, Луна круглая, наша планета тоже круглая. Молекулы воды – основы всего живого – тоже имеют круглую форму. Даже природа создает свою жизнь в кругах.

    Например, можно вспомнить про птичье гнездо – птицы вьют его также в этой форме.

    Данная фигура в древних помыслах культур

    Круг – это символ единства. Он присутствует в разных культурах во многих мельчайших деталях. Мы даже не придаем столько значения этой форме, как это делали наши предки.

    Издавна круг – это знак бесконечной линии, который символизирует время и вечность. В дохристианскую эпоху он был древним знаком колеса солнца. Все точки в этой фигуре эквивалентны, линия круга не имеет ни начала, ни конца.

    А центр круга был источником бесконечного вращения пространства и времени для масонов. Круг – конец всех фигур, недаром в нем была заключена тайна творения, по мнению масонов. Форма циферблата часов, имеющая тоже такую форму, обозначает собой непременное возвращение в точку отправления.

    Эта фигура имеет глубокий магический и мистический состав, которым его наделили многие поколения людей из разных культур. Но что собой представляет круг как фигура в геометрии?

    Что такое окружность

    Часто понятие круга путают с понятием окружности. Это немудрено, ведь они между собой очень тесно взаимосвязаны. Даже названия их схожи, что вызывает много путаницы в незрелых умах школьников. Чтобы разобраться, «кто есть кто», рассмотрим эти вопросы подробнее.

    По определению, окружностью является такая кривая, которая замкнута, и каждая точка которой находится равноудалённо от точки, именуемой центром окружности.

    Что необходимо знать и чем уметь пользоваться, чтобы построить окружность

    Чтобы построить окружность, достаточно выбрать произвольную точку, которую можно обозначить как О (именно так в большинстве источников именуются центр окружности, не будем отходить от традиционных обозначений). Следующим этапом идет использование циркуля – инструмента для черчения, который состоит из двух частей с закрепленными на каждой из них либо иглой, либо пишущим элементом.

    Эти две части соединены между собой шарниром, что позволяет выбирать произвольный радиус в определенных границах, связанных с длиной этих самых частей. С помощью данного прибора в произвольную точку О устанавливается остриё циркуля, а карандашом уже очерчивается кривая, которая из итоге получается окружностью.

    Какими величинами характеризуется окружность

    Если соединить при помощи линейки центр окружности и любую произвольную точку на кривой, полученной в результате работы циркулем, мы получим радиус окружности. Все такие отрезки, именуемые радиусами, будут равны. Если же соединить при помощи линейки прямой линией две точки на окружности и центр, мы получим ее диаметр.

    Для окружности также характерно вычисление ее длины. Чтобы ее найти, необходимо знать либо диаметр, либо радиус окружности и воспользоваться формулой, представленной на рисунке ниже.

    В этой формуле С – длина окружности, r – радиус окружности, d – диаметр, а число Пи – константа со значением 3,14.

    Кстати, константа Пи была вычислена как раз из окружности.

    Оказалось, что независимо от того, каков диаметр круга, соотношение длины окружности и диаметра одинаковое, равное примерно 3,14.

    В чем же главное отличие круга от окружности

    По сути, окружность – это линия. Она не является фигурой, она является кривой замкнутой линией, не имеющей ни конца, ни начала. А то пространство, что расположено внутри нее – это пустота. Простейшим примером окружности выступает обруч или, по-иному, хула-хуп, который дети используют на занятии физической культуры или же взрослые, для того чтобы создать себе стройную талию.

    Теперь мы подошли к понятию того, что такое круг. Это в первую очередь фигура, то есть некое множество точек, ограниченных линией. В случае круга этой линией выступает окружность, рассмотренная выше.

    Выходит, что круг – это окружность, в середине которой не пустота, а множество точек пространства.

    Если натянуть на хула-хуп ткань, то мы уже не сможем его крутить, ведь он будет уже не окружностью – его пустота замещена тканью, куском пространства.

    Перейдем непосредственно к понятию круга

    Круг – геометрическая фигура, которая является частью плоскости, ограниченной окружностью. Для него также характерны такие понятия, как радиус и диаметр, рассмотренные выше при определении окружности. И вычисляются они точно таким же образом. Радиус круга и радиус окружности являются идентичными по размеру. Соответственно, длина диаметра тоже аналогична в обоих случаях.

    Так как круг является частью плоскости, то для него характерно наличие площади. Вычислить ее можно снова-таки при помощи радиуса и числа Пи. Формула выглядит следующими образом (см. рисунок ниже).

    В данной формуле S – площадь, r – радиус круга. Число Пи – снова та же константа, равная 3,14.

    Формула круга, для вычисления которой возможно также использовать диаметр, изменяется и принимает вид, представленный на следующем рисунке.

    Одна четвертая появляется из того, что радиус – это 1/2 диаметра. Если радиус в квадрате, выходит, что соотношение преобразуется до вида:

    r*r = 1/2*d*1/2*d;

    r*r = 1/4*d*d.

    Круг – это фигура, в которой можно выделить отдельные части, например сектор. Выглядит он как часть круга, которая ограничена отрезком дуги и его двумя радиусами, проведенными из центра.

    Формула, которая позволяет вычислить площадь данного сектора, представлена на нижеследующем рисунке.

    Использование фигуры в задачах с многоугольниками

    Также круг – геометрическая фигура, которая часто используется в комплекте с другими фигурами. Например, такими как треугольник, трапеция, квадрат или ромб. Нередко встречаются задачи, где нужно найти площадь вписанного круга или, наоборот, описанного вокруг определенной фигуры.

    Вписанный круг является таким, который соприкасается со всеми сторонами многоугольника. С каждой стороной любого многоугольника у окружности должна быть точка соприкосновения.

    Для определенного вида многоугольника определение радиуса вписанной окружности вычисляется по отдельным правилам, которые доступно объясняются в курсе геометрии.

    Можно привести для примера несколько из них. Формула круга, вписанного в многоугольники, может вычисляться следующим образом (ниже на фото приведено несколько примеров).

    Несколько простых примеров из жизни, для того чтобы закрепить понимание разницы между кругом и окружностью

    Перед нами канализационный люк. Если он открыт, то железная каемка люка – это окружность. Если он закрыт, то крышка выступает в роли круга.

    Окружностью также можно назвать любое кольцо – золотое, серебряное или бижутерию. Кольцо, которое держит на себе связку ключей, – тоже окружность.

    А вот круглый магнит на холодильнике, тарелка или блинчики, испеченные бабушкой, –это круг.

    Горлышко бутылки или банки при виде сверху – это окружность, а вот крышка, которая закроет это горлышко, при том же виде сверху является кругом.

    Таких примеров можно привести множество, и для усвоения такого материала их нужно приводить, чтобы дети лучше улавливали связь теории с практикой.

    .ru

    Круг в определении это:

    Круг в определении (лат. circulus in definiendo) логическая ошибка, состоящая в том, что некоторое понятие (или термин) А определяется через другое понятие (термин) В, хотя В, в свою очередь, не может быть определено без использования А.

    Такая «круговая цепочка терминов» может быть не только двучленной — и чем больше терминов она содержит, тем более замаскированным может оказаться К. в о. Как и Круг в доказательстве, К. в о. — разновидность общего понятия порочного круга (или ложного круга, лат. circulus vitiosus).

    «Определения», содержащие круг, не давая редукции (сведения) определяемого понятия к определяющему, вообще не являются, строго говоря, определениями. Следует, однако, иметь в виду, что само по себе упоминание определяемого понятия в определяющей фразе вовсе не обязательно даёт К. в о.; примерами могут служить определения по индукции.

    См. также Непредикативное определение.          Ю. А. Гастев.

    Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

    dic.academic.ru

    Круг (значения)

    В Викисловаре есть статья «круг»

    Круг:

    • Круг — геометрическая фигура
    • Круг — в переносном значении цикл
    • Круг — (в культуре, мифологии, религии) графический символ цельности и замкнутости; при некоторых обрядах рисуется вокруг мага или жреца для усиления концентрации и защитных целей
    • Круг — окружение какого-либо лица, сообщество, кружок по интересам

    Фамилия

    • Круг, Арнольд (1848—1904) — немецкий пианист и композитор.
    • Круг, Вильгельм Траугот (1770—1842) — немецкий философ.
    • Круг, Дидерих (1821—1880) — немецкий композитор. Отец композитора Арнольда Круга.
    • Круг, Иоганн Леопольд (1770—1843) — экономист, иностранный член и член-корреспондент Петербургской академии наук [1].
    • Круг, Ирина Викторовна (род. 1976) — российская певица.
    • Круг, Карл Адольфович (1873—1952) — советский электротехник, член-корреспондент АН СССР.
    • Круг, Леопольд (1833—1898) — немецкий биолог, этнограф и дипломат.
    • Круг, Манфред (1937—2016) — немецкий певец и актёр.
    • Круг, Михаил Владимирович (наст. фамилия — Воробьёв; 1962—2002) — российский певец, автор песен.
    • Круг, Тори (род. 1991) — профессиональный американский хоккеист.
    • Круг, Филипп Иванович (урождённый Иоганн Филипп Круг, нем. Johann Philipp Krug; 1764—1844) — российский археолог, нумизмат и историк, выходец из Германии.
    • Круг, Хельмут (род. 1956) — футбольный арбитр из Германии.
    • Круг фон Нидда, Фридрих Альберт Франц (Krug von Nidda; 1776—1843) — немецкий поэт-романтик.

    Топоним

    • Круг — деревня в Чудовском районе Новгородской области России

    Другое

    • Казачий круг — народное собрание у казаков
    • Круг (фильм)
    • 2К11 «Круг» — советский зенитно-ракетный комплекс
    • «Круг» — популярная московская рок-группа 1980-х гг
    • «Круг» — украинский женский волейбольный клуб из Черкасс

    ru.wikipedia.org

    Определения круга и окружности одинаковы?

    Светлана кузнецова

    Математические определения окружности и круга РАЗНЫЕ. Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра) , лежащей в той же плоскости, что и кривая. Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центра) на расстояние, не превышающее заданное.

    Таким образом, круг есть часть плоскости, лежащая внутри окружности.

    Источник: https://zna4enie.ru/opredelenie/krug-opredelenie.html

    Геометрия. Урок 5. Окружность

    Круг определение

    Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.

    Эта точка называется центром окружности.

    Отрезки в окружности

    Радиус окружности R – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.

    Хорда a – отрезок, соединяющий две точки на окружности.

    Диаметр d – хорда, проходящая через центр окружности, он равен двум радиусам окружности ( d = 2 R ).

    O A — радиус, D E — хорда, B C — диаметр.

    Теорема 1:
    Радиус, перпендикулярный хорде, делит пополам эту хорду и дугу, которую она стягивает.

    Касательная к окружности – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

    Из одной точки, лежащей вне окружности, можно провести две касательные к данной окружности.

    Теорема 2:
    Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны ( A C = B C ).

    Теорема 3:
    Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

    Дуга в окружности

    Часть окружности, заключенная между двумя точками, называется дугой окружности.

    Например, хорда A B стягивает две дуги: ∪ A M B и ∪ A L B .

    Теорема 4:
    Равные хорды стягивают равные дуги.

    Если A B = C D , то ∪ A B = ∪ C D

    Углы в окружности

    В окружности существует два типа углов: центральные и вписанные.

    Центральный угол – угол, вершина которого лежит в центре окружности.

    ∠ A O B — центральный.

    Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. ∪ A B = ∠ A O B = α

    Если провести диаметр, то он разобьёт окружность на две полуокружности. Градусная мера каждой полуокружности будет равна градусной мере развернутого угла, который на неё опирается.

    Градусная мара всей окружности равна 360 ° .

    Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

    ∠ A C B — вписанный.

    Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. ∠ A C B = ∪ A B 2 = α 2 ∪ A B = 2 ⋅ ∠ A C B = α

    Теорема 5:
    Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

    ∠ M A N = ∠ M B N = ∠ M C N = ∪ M N 2 = α 2

    Теорема 6:
    Вписанный угол, опирающийся на полуокружность (на диаметр), равен 90 ° .

    M N — диаметр.

    ∠ M A N = ∠ M B N = ∪ M N 2 = 180 ° 2 = 90 °

    Длина окружности, длина дуги

    Мы узнали, как измеряется градусная мера дуги окружности (она равна градусной мере центрального угла, который на нее опирается) и всей окружности целиком (градусная мера окружности равна 360 ° ).

    Теперь поговорим о том, что же такое длина дуги в окружности. Длина дуги — это значение, которое мы бы получили, если бы мерили дугу швейным сантиметром.

    Рассмотрим две окружности с разными радиусами, в каждой из которых построен центральный угол равный α .

    Градусная мера дуги ∪ A B равна градусной мере дуги ∪ C D и равна α .

    ∪ A B = ∪ C D = α

    Но невооуруженным глазом видно, что длины дуг разные. Если градусная мера дуги окружности зависит только от величины центрального угла, который на неё опирается, то длина дуги окружности зависит ещё и от радиуса самой окружноси.

    Длина окружности находится по формуле:

    l = 2 π R

    Длина дуги окружности, на которую опирается центральный угол α равна:

    l α = π R 180 ∘ ⋅ α

    Площадь круга и его частей

    Теперь поговорим про площадь круга, площадь сектора и площадь сегмента.

    Круг — часть пространства, которая находится внутри окружности.

    Иными словами, окружность — это граница, а круг — это то, что внутри.

    Примеры окружности в реальной жизни: велосипедное колесо, обруч, кольцо.

    Примеры круга в реальной жизни: пицца, крышка от канализационного люка, плоская тарелка.

    Площадь круга находится по формуле: S = π R 2

    Сектор — это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

    Примеры сектора в реальной жизни: кусок пиццы, веер.

    Площадь кругового сектора, ограниченного центральным углом α находится по формуле: S α = π R 2 360 ° ⋅ α

    Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и хордой, стягивающей эту дугу.

    Примеры сектора в реальной жизни: мармелад «лимонная долька», лук для стрельбы.

    Чтобы найти площадь сегмента, нужно сперва вычислить площадь кругового сектора, который данный сегмент содержит, а потом вычесть площадь треугольника, который образован центральным углом и хордой.

    S = π R 2 180 ° ⋅ α − 1 2 R 2 sin α

    Теорема синусов

    Если вокруг произвольного треугольника описана окружность, то её радиус можно найти при помощи теоремы синусов:

    a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R Достаточно знать одну из сторон треугольника и синус угла, который напротив неё лежит. Из этих данных можно найти радиус описанной окружности.

    Примеры решений заданий из ОГЭ

    Модуль геометрия: задания, связанные с окружностями.

    Источник: https://epmat.ru/modul-geometriya/urok-5-okruzhnosti/

    Поделиться:
    Нет комментариев

      Добавить комментарий

      Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.