Действующее и амплитудное значение напряжения

Содержание

Действующее значение переменного тока

Действующее и амплитудное значение напряжения

Переменныйток долгое время не находил практическогоприменения.  Это было связано с тем,что первые генераторы электрическойэнергии вырабатывали постоянный ток,который вполне удовлетворял технологическимпроцессам электрохимии, а двигателипостоянного тока обладают хорошимирегулировочными характеристиками.

Однако по мере развития производствапостоянный ток все менее стал удовлетворятьвозрастающим требованиям экономичногоэлектроснабжения. Переменный ток далвозможность эффективного дробленияэлектрической энергии и изменениявеличины напряжения с помощьютрансформаторов.

Появилась возможностьпроизводства электроэнергии на крупныхэлектростанциях с последующим экономичнымее распределением потребителям,увеличился радиус электроснабжения.

Внастоящее время центральное производствои распределение электрической энергииосуществляется в основном на переменномтоке. Цепи с изменяющимися – переменными– токами по сравнению с цепями постоянноготока имеют ряд особенностей.

Переменныетоки и напряжения вызывают переменныеэлектрические и магнитные поля.

Врезультате изменения этих полей в цепяхвозникают явления самоиндукции ивзаимной индукции, которые оказываютсамое существенное влияние на процессы,протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Переменнымтоком (напряжением, ЭДС и т.д.)называетсяток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийсяво времени. Токи, значения которыхповторяются через равные промежуткивремени в одной и той же последовательности,называются периодическими,анаименьший промежуток времени, черезкоторый эти повторения наблюдаются, –периодомТ.Для периодического тока имеем

,  (1)

Величина,обратная периоду, есть частота, измеряемаяв герцах (Гц):

,(2)

Диапазончастот, применяемых в технике: отсверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системахавтоматического регулирования, ваналоговой вычислительной технике) –до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц –миллиметровые волны: радиолокация,радиоастрономия). В РФ промышленнаячастота f= 50Гц.

Мгновенноезначение переменной величины естьфункция времени. Ее принято обозначатьстрочной буквой:

i – мгновенное значение тока ;

u–мгновенное значение напряжения ;

е-мгновенное значение ЭДС ;

р-мгновенное значение мощности .

Наибольшеемгновенное значение переменной величиныза период называется амплитудой (еепринято обозначать заглавной буквой синдексомm).

 -амплитуда тока;

 -амплитуда напряжения;

 -амплитуда ЭДС.

Значениепериодического тока, равное такомузначению постоянного тока, который завремя одного периода произведет тот жесамый тепловой или электродинамическийэффект, что и периодический ток, называютдействующимзначением периодическоготока:
,(3)

Аналогичноопределяются действующие значения ЭДСи напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Извсех возможных форм периодических токовнаибольшее распространение получилсинусоидальный ток.

По сравнению сдругими видами тока синусоидальный токимеет то преимущество, что позволяет вобщем случае наиболее экономичноосуществлять производство, передачу,распределение и использованиеэлектрической энергии.

Только прииспользовании синусоидального токаудается сохранить неизменными формыкривых напряжений и токов на всехучастках сложной линейной цепи. Теориясинусоидального тока является ключомк пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальныетоки и напряжения можно изобразитьграфически, записать при помощи уравненийс тригонометрическими функциями,представить в виде векторов на декартовойплоскости или комплексными числами.

Приведеннымна рис. 1, 2 графикам двух синусоидальныхЭДС е1ие2соответствуютуравнения:

.

Значенияаргументов синусоидальных функций иназываютсяфазамисинусоид,а значение фазы в начальный моментвремени (t=0): и-начальнойфазой ().

Величину,характеризующую скорость измененияфазового угла, называютугловойчастотой. Таккак фазовый угол синусоиды за времяодного периода Тизменяется на рад.,то угловая частота есть,гдеf–частота.

Присовместном рассмотрении двух синусоидальныхвеличин одной частоты разность ихфазовых углов, равную разности начальныхфаз, называют угломсдвига фаз.

Длясинусоидальных ЭДС е1ие2уголсдвига фаз:

.

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

Надекартовой плоскости из начала координатпроводят векторы, равные по модулюамплитудным значениям синусоидальныхвеличин, и вращают эти векторы противчасовой стрелки (вТОЭ данное направление принято заположительное)с угловой частотой, равной w.

Фазовый угол при вращении отсчитываетсяот положительной полуоси абсцисс.Проекции вращающихся векторов на осьординат равны мгновенным значениям ЭДСе1ие2(рис.3).

Совокупность векторов, изображающихсинусоидально изменяющиеся ЭДС,напряжения и токи, называют векторнымидиаграммами.

Припостроении векторных диаграмм векторыудобно располагать для начальногомомента времени (t=0),чтовытекает из равенства угловых частотсинусоидальных величин и эквивалентнотому, что система декартовых координатсама вращается против часовой стрелкисо скоростью w.

Таким образом, в этой системе координатвекторы неподвижны (рис. 4). Векторныедиаграммы нашли широкое применение прианализе цепей синусоидального тока. Ихприменение делает расчет цепи болеенаглядным и простым. Это упрощениезаключается в том, что сложение ивычитание мгновенных значений величинможно заменить сложением и вычитаниемсоответствующих векторов.

Пусть,например, в точке разветвления цепи(рис. 5) общий ток равенсумме токовидвухветвей:

.

Каждыйиз этих токов синусоидален и может бытьпредставлен уравнением

и.

Результирующийток также будет синусоидален:

.

Определениеамплитудыи начальной фазыэтоготока путем соответствующих тригонометрическихпреобразований получается довольногромоздким и мало наглядным, особенно,если суммируется большое числосинусоидальных величин. Значительнопроще это осуществляется с помощьювекторной диаграммы.

На рис. 6 изображеныначальные положения векторов токов,проекции которых на ось ординат даютмгновенные значения токов дляt=0.Привращении этих векторов с одинаковойугловой скоростью wихвзаимное расположение не меняется, иугол сдвига фаз между ними остаетсяравным .

Таккак алгебраическая сумма проекцийвекторов на ось ординат равна мгновенномузначению общего тока, вектор общеготока равен геометрической сумме векторовтоков:

.

Построениевекторной диаграммы в масштабе позволяетопределить значения ииздиаграммы, после чего может быть записанорешение для мгновенного значенияпутемформального учета угловой частоты:.

Источник: https://StudFiles.net/preview/6061605/

Параметры переменного напряжения

Действующее и амплитудное значение напряжения

Как вы помните из предыдущей статьи, переменное напряжение – это напряжение, которое меняется со временем. Оно может меняться с каким-то периодом, а может быть хаотичным. Но не стоит также забывать, что и переменное напряжение обладает своими особенными параметрами.

Среднее значение напряжения

Среднее значение переменного напряжения Uср – это, грубо говоря, площадь под осциллограммой относительно нуля за какой-то промежуток времени. Чтобы это понять, давайте рассмотрим вот такую осциллограмму.

среднее значение напряжения за период

Например,чему равняется среднее значение напряжения за эти два полупериода? В данном случае ноль вольт. Почему так? Площади S1 и S2 равны. Но все дело в том, что площадь S2 берется со знаком “минус”. А так как площади равны, то в сумме они дают ноль: S1+(-S2)=S1-S2=0. Для бесконечного по времени синусоидального сигнала среднее значение напряжения также равняется нулю.

То же самое касается и других сигналов, например, двухполярного меандра. Меандр – это прямоугольный сигнал, у которого длительности паузы и импульса равны. В этом случае его среднее напряжение также будет равняться нулю.

меандр

Средневыпрямленное значение напряжения

Чаще всего используют средневыпрямленное значение напряжения Uср. выпр. То есть площадь сигнала, которая “пробивает пол” берут не с отрицательным знаком, а с положительным.

средневыпрямленное значение напряжения будет уже равняться не нулю, а S1+S2=2S1=2S2. Здесь мы суммируем площади, независимо от того, с каким они знаком.

На практике средневыпрямленное значение напряжения получить легко, использовав диодный мост. После выпрямления синусоидального сигнала, график будет выглядеть вот так:

выпрямленное переменное напряжение после диодного моста

Для того, чтобы примерно узнать, чему равняется средневыпрямленное напряжение, достаточно узнать максимальную амплитуду синусоидального сигнала Umax и сосчитать ее по формуле:

Среднеквадратичное значение напряжения

Чаще всего используют среднеквадратичное значение напряжения или его еще по-другому называют действующим. В литературе обозначается просто буквой U. Чтобы его вычислить, тут уже  простым графиком не отделаешься.

Среднеквадратичное значение –  это значение постоянного напряжения, который, проходя через  нагрузку (скажем, лампу накаливания), выделяет за тот же промежуток времени такое же количество мощности, какое выделит в этой нагрузке переменное напряжение.

В английском языке среднеквадратичное напряжение  обозначается так: RMS (rms) – root mean square.

Связь между амплитудным и среднеквадратическим значением устанавливается через коэффициент амплитудыKa:

Вот некоторые значения коэффициента амплитуды Ka для некоторых сигналов переменного напряжения:

Более точные значения 1,41 и 1,73 – это √2 и √3 соответственно.

Как измерить среднеквадратичное значение напряжения

Для правильного замера среднеквадратического значения напряжения у нас должен быть мультиметр с логотипом T-RMS. RMS – как вы уже знаете – это среднеквадратическое значение. А что за буква “T” впереди? Думаю, вы помните, как раньше была мода на одно словечко: “тру”. “Она вся такая тру…”, “Ты тру или не тру?” и тд. Тру (true) – с англ. правильный, верный.

Так вот, T-RMS  расшифровывается как True RMS –  “правильное среднеквадратическое значение”. Мои токоизмерительные клещи могут замерять этот параметр без труда, так как на них есть логотип “T-RMS”.

мультиметр с True RMS

Проведем небольшой опыт. Давайте соберем вот такую схемку:

Выставим на моем китайском генераторе частоты треугольный сигнал с частотой, ну скажем, 100 Герц

генератор частоты

А вот осциллограмма этого сигнала. Внизу, в красной рамке, можно посмотреть его параметры

треугольный сигнал

И теперь вопрос: чему будет равно среднеквадратическое напряжение этого сигнала?

Так как один квадратик у нас равняется 1 Вольт (мы это видим внизу осциллограммы в красной рамке), то получается, что амплитуда Umax этого треугольного сигнала равняется 4 Вольта. Для того, чтобы рассчитать среднеквадратическое напряжение, мы воспользуемся формулой:

Итак, смотрим нашу табличку и находим интересующий нас сигнал:

Для нас не важно, пробивает ли сигнал “пол” или нет, главное, чтобы сохранялась форма сигнала. Видим, что наш коэффициент амплитуды Ka= 1,73.

Подставляем его в формулу и вычисляем среднеквадратическое значение нашего треугольного сигнала

Проверяем нашим прибором, так ли оно на самом деле?

Супер! И в правду Тrue RMS.

Замеряем это же самое напряжение с помощью моего китайского мультиметра

Он меня обманул :-(. Он умеет измерять только среднеквадратическое значение синусоидального сигнала, а у нас сигнал треугольный.

Самый интересный сигнал в плане расчетов – это двуполярный меандр, ну тот есть тот, который “пробивает пол”.

Его амплитудное Umax, средневыпрямленное Uср.выпр. и среднеквадратичное напряжение U равняется одному и тому же значению. В данном случае это 1 Вольт.

Вот вам небольшая картинка, чтобы не путаться

среднее, среднеквадратичное и пиковое значения напряжения

  • Сред.  – средневыпрямленное значение сигнала. Это и есть площадь под кривой
  • СКЗ – среднеквадратичное напряжение. Как мы видим, для синусоидальных сигналов, оно будет больше, чем средневыпрямленное.
  • Пик. – амплитудное значение сигнала
  • Пик-пик. – размах или двойная амплитаду. Или иначе, амплитуда от пика до пика.

Так что же все-таки показывает мультиметр при измерении переменного напряжения? Показывает он НЕ амплитудное, НЕ среднее  и НЕ среднее выпрямленное напряжение, а среднее квадратическое, то есть действующее напряжение! Об этом всегда помним.

Источник: https://www.RusElectronic.com/parametry-peremennogo-napryazheniya/

Прописные истины для новичков

Действующее и амплитудное значение напряжения

Как рассчитать шунт для амперметра? Почему, я намотал вторичную обмотку на 12 вольт, а блок питания у меня выдаёт 16 вольт?. Как измерить, какую мощность выдаёт усилитель низкой частоты?

Такие вопросы порой часто возникают от новичков радиолюбителей. Кратко напомним им, чем нужно руководствоваться в своей практической деятельности.

Закон Ома

Основным законом, которым руководствуются радиолюбители – является Закон Ома.. Георг Симон ОМ Georg Simon Ohm,  1787–1854 Немецкий физик. Родился в Эрлангене 16 марта в 1787 году (по другим источникам он родился в 1789-м). Окончил местный университет. Преподавал математику и естественные науки.

В академических кругах его признали достаточно поздно. В 1849 году стал профессором Мюнхенского университета, хотя уже в 1827 году он опубликовал закон, который теперь носит его имя. Помимо электричества занимался акустикой и изучением человеческого слуха.

Георг Ом экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, на который не действуют сторонние силы), пропорционально напряжению U на концах проводника. I = U/R, где R – электрическое сопротивление проводника.

Уравнение это выражает закон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока). Формулировка этого закона следующая:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорционально его сопротивлению. Единица электрического сопротивления системы СИ называется Ом в честь этого выдающегося ученого. Сопротивление проводника в 1 Ом будет в том случае, если при протекающем по нему токе в 1 Ампер, падение напряжения на нём будет 1 Вольт. Так же при прохождении тока по проводнику, на нём выделяется мощность(он нагревается), и чем больше протекающий по нему ток, тем больше выделяемая на нём мощность. Как Вы должны знать  U — это работа, выполняемая при перемещении одного кулона, а ток I — количество кулонов, проходящих за 1 сек. Поэтому произведение тока на напряжение показывает полную работу, выполненную за 1 сек, то есть электрическую мощность или мощность электрического тока в Ваттах. Вывод: поскольку электрическая мощность «P» в одинаковой степени зависит от тока «I» и от напряжения «U», то, следовательно, одну и ту же электрическую мощность можно получить либо при большом токе и малом напряжении, или же, наоборот, при большом напряжении и малом токе. Из всего этого вытекают следующие формулы для расчётов тока, напряжения, сопротивления, мощности.

Величины, проставляемые в этих формулах; напряжение в вольтах, сопротивление в омах, ток в амперах, мощность в ваттах.

Последняя формула определяет мощность тока и выведена на основании практических опытов, проделанных в 1841 году Д. П. Джоулем и независимо от него в 1842 году, опытами Э. Х. Ленца. Называется Законом Джоуля – Ленца. Звучит так;

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка.

Для определения всех этих величин, есть очень интересная диаграмма (таблица), где отражены все эти формулы.
В центре искомые величины, а в секторах с соответствующими цветами – варианты решений в зависимости от известных величин.

Имеется ещё более упрощённая диаграмма для определения величин, исходя из закона Ома. Называется в простонародье – треугольник Ома.
Выглядит она следующим образом:

В этом треугольнике Ома, нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для ее вычисления.
Закон Ома также применяется ко всей цепи, но в несколько изменённой форме:

,

  • — ЭДС цепи,
  • I — сила тока в цепи,
  • R — сопротивление всех элементов цепи,
  • r — внутреннее сопротивление источника питания.

Закон Ома для полной цепи звучит так – Сила тока в цепи пропорциональна действующей в цепи ЭДС и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и внутреннего сопротивления источника.

Электрические измерения

Нарисуем простейшую электрическую цепь, состоящую из батареи “В” и нагрузки “R”, и рассмотрим, как необходимо измерять протекающий по цепи ток, и напряжение на нагрузке.

Что бы измерить протекающий в цепи ток, необходимо в разрыв источника питания и нагрузки включить измерительный прибор (амперметр).

Для того, что бы на измеряемую цепь было как можно меньше влияний и для повышения точности измерения, амперметры изготавливают с очень малым внутренним сопротивлением, то есть если включить амперметр в разрыв проверяемой цепи, то он практически не добавит к измеряемой цепи дополнительного сопротивления, и протекающий по цепи ток практически не изменится, или уменьшится на очень незначительную величину не оказывающую значительного влияния на конечный результат измерения.

Поэтому категорически нельзя измерять “ток приходящий на нагрузку” путём подключения амперметра параллельно нагрузке, или непосредственно у источника питания (без нагрузки) и таким образом попытаться замерить выходной ток выдаваемый источником питания или осветительной сетью.
Это равносильно тому, что подключить параллельно нагрузке или источнику питания обычный провод. Попросту сказать – закоротить цепь.

Если источник питания обладает хорошей мощностью – будет очень сильный Б А Х !!! Последствия могут быть самыми разными, от выхода из строя измерительного прибора (амперметра), что обычно и случается, и до выбитых пробок (АЗС) в квартире и обесточивания помещения и возможного поражения током. Для измерения напряжения на нагрузке необходимо, что бы подключаемый к ней вольтметр не шунтировал нагрузку и не оказывал заметного влияния на результат измерения. Для этого вольтметры изготавливают с очень высоким входным сопротивлением и их наоборот подключают параллельно измеряемой цепи. Благодаря высокому входному сопротивлению вольтметра – сопротивление измеряемой цепи практически не изменяется, или изменяется очень не значительно, не оказывая заметного влияния на результат измерения.

На рисунке выше показан порядок включения амперметра и вольтметра для измерения напряжения на нагрузке и протекающего через неё тока. Так же указана полярность подключения измерительных приборов в измеряемую цепь.

Постоянный и переменный ток

Кратко напомню – постоянный ток (DC), это такой ток, который в течении определённого промежутка времени не изменяет своей величины и направления.
Переменный ток (AC) – это ток, который в течении определённого промежутка времени периодически изменяется как по величине, так и по направлению.

На рисунке выше, на графиках изображены диаграммы постоянного (а), и переменного (б) тока. Промежуток времени, на протяжении которого совершается полный цикл изменения тока, называется периодом. Период обозначается буквой Т и измеряется в секундах. Промежуток времени, на протяжении которого совершается половина полного цикла изменения тока, называется полупериодом.

Следовательно, период изменения тока (ЭДС или напряжения) состоит из двух полупериодов. Совершенно очевидно, что все периоды одного и того же переменного тока равны между собой. В течение одного периода своего изменения,ток дважды достигает максимального значения.

Максимальное значение переменного тока (ЭДС или напряжения) называется его амплитудой или амплитудным значением тока.

Действующее (эффективное) и амплитудное значение переменного синусоидального тока (напряжения)

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Возникает вопрос, как же его измерять? Для его измерения и введено понятие – “Действующее (или эффективное) значение” переменного тока.

Что же такое действующее (или эффективное) и амплитудное значение переменного тока? Как Вам попроще объяснить, чтобы было понятно.

Действующее (эффективное) значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время, выделяет такое же количество энергии.

То есть если к какой либо активной нагрузке (нагревательный элемент, лампа накаливания, резистор и т.д.) подключить переменный ток, который за определённый промежуток времени (например 10 секунд) выделит на активной нагрузке то-же количество энергии, тепла на нагревательном элементе, резисторе, или разогреет спираль лампы накаливания до точно такой же светоотдачи, что и постоянный ток какой-то определённой величины за тот же промежуток времени (тоже 10 секунд) – то тогда действующее (эффективное) значение такого переменного тока будет равняться величине постоянного тока. Все электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), отградуированы для измерения действующего значения синусоидального тока или напряжения. Что такое “Амплитудное значение” переменного тока? Если объяснять попроще, то это самое максимальное значение (величина) синусоидального тока на самом пике (максимуме) синусоиды. Амплитудное значение переменного тока можно измерить электронно – лучевым осциллографом, так как все осциллографы откалиброваны на измерение амплитудных значений.

Поскольку действующее значение переменного синусоидального тока пропорционально квадратному корню из площади, то оно получается в 1,41 раза меньше его амплитудного значения.

Проще говоря – если измерить величину переменного тока (напряжения) электроизмерительными приборами, отградуированными для измерения переменного синусоидального тока (напряжения), то есть например замерить величину переменного напряжения на вторичной обмотке трансформатора, – то амплитудное значение напряжения на этой обмотке будет соответственно в 1,41 раз больше замеренного.

Это справедливо только для переменного синусоидального тока (напряжения).

Все конденсаторы в выпрямительных фильтрах соответственно заряжаются до величины амплитудного значения.

Можно посчитать, что при действующем напряжении сети 220 В, амплитудное его значение будет составлять 310 вольт (220 помножить на 1,41). Отсюда вытекает, что если собрать выпрямитель переменного действующего напряжения 220 вольт, то конденсаторы фильтра необходимо применять на рабочее напряжение не менее чем на 350 вольт, так как они заряжаются до амплитудного (максимального) значения переменного напряжения, а ещё лучше не менее 400 вольт, для обеспечения надёжности работы выпрямителя. Для действующего значения переменного синусоидального напряжения (тока) – справедливы формулы для расчётов сопротивлений, мощности, действующих токов и напряжений – приведённые выше в Законе Ома для постоянного тока. Ответим на вопросы в начале статьи;

Как рассчитать шунт для амперметра?

Большинство отечественных измерительных головок для амперметров, рассчитываются на полное отклонение при подведении к ним напряжения в 75 мВ (0,075 вольта). У них на шкале имеется надпись “НШ – 75 мВ”, или “Наружный шунт 75 мв”, или что-то подобное. Нам стало известно две величины, а именно – необходимый нам ток полного отклонения и напряжение полного отклонения измерительной головки. Например, нам нужно рассчитать шунт на 20 ампер. По Закону Ома 0,075 делим на 20 = 0,00375 Ом.

Изготовить такой шунт можно из медной проволоки, посмотрев её удельное сопротивление по таблице ЗДЕСЬ . Только необходимо брать проволоку, диаметром желательно не менее 1,5 мм, так как шунт при большом токе будет греться, и показания прибора будет изменяться (при нагреве проволоки увеличится её внутреннее сопротивление).

Почему из 12 вольт переменного напряжения, стало около 16 вольт постоянного – надеюсь Вам стало понятно. У переменного напряжения 12 вольт (действующее его значение) – амплитудное значение будет в 1,41 раз больше, то есть 16,92 вольта, минус около вольта падение напряжения на диодах. В итоге получается около 16 вольт – до которых и заряжаются электролитические конденсаторы фильтра.

Как правильно измерить мощность УНЧ?
Давайте для начала вспомним теорию. Выходная мощность усилителей НЧ измеряется на синусоидальном сигнале. У идеального двухтактного выходного каскада, максимальное амплитудное значение синусоидального сигнала на выходе может приблизиться к величине равной половине напряжения источника питания. У каскада по мостовой схеме, выходное напряжение может приблизиться к величине напряжения источника питания. Говоря другими словами, у автомобильной магнитолы при напряжении питания 13,5 вольт, для двухтактного выходного каскада максимальное выходное напряжение (синус) будет 6,5 вольт, а его действующее значение 4,6 вольта, для мостовой схемы соответственно 13 В. и 9,2 вольта.

Возьмём минимальную нагрузку для этих усилителей 2 Ома, соответственно максимальная выходная мощность (исходя из Закона Джоуля – Ленца) для первой магнитолы, которую она выдаст теоретически – будет 10,6 ватта, для второй – 42,3 ватта (это для нагрузки 2 Ома). На практике не более 10 и не более 40, или и того меньше. Для 4-х Ом соответственно ещё в два раза меньше. Я не говорю уже об искажениях, здесь мы просто измеряем максимальную выходную мощность.

В бытовых условиях измерять выходной сигнала усилителя (при подаче на вход синусоидального сигнала), лучше обычными “цешками” или бытовыми “цифровиками”, так как они сразу измеряют действующее значение синусоидального сигнала.

На выход усилителя лучше включать при замерах эквивалент нагрузки, то есть сопротивления с мощностью рассеивания, не менее максимально расчётной мощности усилителя, и с сопротивлением, равному сопротивлению предполагаемой нагрузки (это, что-бы не раздражать себя и соседей звуками во время замеров).

Дальше, зная максимальное выходное напряжение и сопротивление нагрузки, рассчитываем мощность по вышеприведённым формулам, то есть напряжение в квадрате делённое на сопротивление нагрузки.

Так, что если Вы в магазине увидите подобный аппарат, и продавец Вас будет уверять, что на канал он выдаёт по 60-80 ватт – это развод, рекламный ход и т.д., если только для питания этого усилителя не применяется повышающий преобразователь.

 

Источник: http://vprl.ru/publ/tekhnologii/nachinajushhim/propisnye_istiny_dlja_novichkov/9-1-0-36

Переменное напряжение и его параметры

Действующее и амплитудное значение напряжения

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал, как рассчитать индуктивность катушки выполненной на разомкнутом сердечнике (например, ферритовой антенны, контурных катушек радиоприёмников, катушек с построечными сердечниками и т. д.). Сегодняшняя статья посвящена переменному напряжению и параметрам, которые его характеризуют.

Что такое переменное напряжение?

Как известно электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, которое возникает под действием разности потенциалов или напряжения.

Одной из основных характеристик любого типа напряжения является его зависимость от времени.

В зависимости от данной характеристики различают постоянной напряжение, значение которого с течением времени практически не изменяется и переменное напряжение, изменяющееся во времени.

Переменное напряжение в свою очередь бывает периодическим и непериодическим. Периодическим называется такое напряжение, значения которого повторяются через равные промежутки времени. Непериодическое напряжение может изменять своё значение в любой период времени. Данная статья посвящена периодическому переменному напряжению.

Постоянное (слева), периодическое (в центре) и непериодическое (справа) переменное напряжение.

Минимальное время, за которое значение переменного напряжения повторяется, называется периодом. Любое периодическое переменное напряжение можно описать какой-либо функциональной зависимостью. Если время обозначить через t, то такая зависимость будет иметь вид F(t), тогда в любой период времени зависимость будет иметь вид

где Т – период.

Величина обратная периоду Т, называется частотой f. Единицей измерения частоты является Герц, а единицей измерения периода является Секунда

Наиболее часто встречающаяся функциональная зависимость периодического переменного напряжения является синусоидальная зависимость, график которой представлен ниже

Синусоидальное переменное напряжение.

Из математики известно, что синусоида является простейшей периодической функцией, и все другие периодические функции, возможно, представить в виде некоторого количества таких синусоид, имеющих кратные частоты. Поэтому необходимо изначально рассмотреть особенности синусоидального напряжения.

Таким образом, синусоидальное напряжение в любой момент времени, мгновенное напряжение, описывается следующим выражением

где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла),

φ – начальная фаза, определяемая смещением синусоиды относительно начала координат, определяется точкой перехода отрицательной полуволны в положительную полуволну.

Величина (ωt + φ) называется фазой, характеризующая значение напряжения в данный момент времени.

Таким образом, амплитуда Um, угловая частота ω и начальная фаза φ являются основными параметрами переменного напряжения и определяют его значение в каждый момент времени.

Обычно, при рассмотрении синусоидального напряжения считают, что начальная фаза равна нулю, тогда

В практической деятельности, довольно часто, используют ещё ряд параметров переменного напряжения, такие как, действующее напряжение, среднее напряжение и коэффициент формы, которые мы рассмотрим ниже.

Что такое действующее напряжение переменного тока?

Как я писал выше, одним из основных параметров переменного напряжения является амплитуда Um, однако использовать в расчётах данную величину не удобно, так как временной интервал в течение, которого значение напряжения u равно амплитудному Um ничтожно мал, по сравнению с периодом Т напряжения. Использовать мгновенное значение напряжения u, также не очень удобно, вследствие больших объёмов расчётов. Тогда возникает вопрос, какое значение переменного напряжения использовать при расчётах?

Для решения данного вопроса необходимо обратиться к энергии, которая выделяется под воздействием переменного напряжения, и сравнить её с энергией, которая выделяется под воздействием постоянного напряжения. Для решения данного вопроса обратимся к закону Джоуля – Ленца для постоянного напряжения

Для переменного напряжения мгновенное значение выделяемой энергии составит

где u – мгновенное значение напряжения

Тогда количество энергии за полный период от t0 = 0 до t1 = T составит

Приравняв выражения для количества энергии при переменном напряжении и постоянном напряжении и выразив полученное выражение через постоянное напряжение, получим действующее значение переменного напряжения

Получившееся выражение, позволяет вычислить действующее значение напряжение U для периодического переменного напряжения любой формы.

Из выше изложенного можно сделать вывод, что действующее значение переменного напряжения называется такое постоянное напряжение, которое за такое же время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая выделяется данным переменным напряжением.

Действующее значение синусоидального напряжения.

Вычислим действующее значение синусоидального напряжения

Стоит отметить, все напряжения электротехнических устройств определяются, как правило, действующим значением напряжения.

Для определения амплитудного значения синусоидального напряжения необходимо преобразовать полученное выражение

Таким образом если в розетке у нас U = 230 В, следовательно, амплитудное значение данного напряжения

Действующее напряжение также имеет название эффективного напряжения и среднеквадратичного напряжения.

С действующим напряжением разобрались, теперь рассмотрим среднее значение напряжение.

Что такое среднее значение переменного напряжения?

Ещё одним параметром переменного напряжения, который его характеризует, является средним значением переменного напряжения.

В отличие от действующего значения переменного напряжения, которое характеризует работу переменного напряжения, среднее значение напряжения характеризует количество электричества, которое перемещается из одной точки цепи в другую, под действием переменного напряжения. Среднее значение напряжения за период определяется следующим выражением

где Т – период переменного напряжения,

fu(t) – функциональная зависимость напряжения от времени.

Таким образом, среднее значение переменного напряжения численно будет равно высоте прямоугольника с основанием T, площадь которого равна площади, ограниченной функцией fu(t) и осью Ox за период Т.

Среднее значение переменного напряжения.

В случае синусоидальной функции, можно говорить только о среднем значении за полупериод, так как в течение всего периода положительная полуволна компенсируется отрицательной полуволной, и тогда среднее за период напряжение будет равно нулю.

Таким образом, среднее за полупериод Т/2 значение переменного напряжения синусоидальной формы будет равно

где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла).

Какие коэффициенты, характеризуют переменное напряжение?

Иногда возникает необходимость охарактеризовать форму переменного напряжения. Для этой цели существует ряд параметров данного переменного напряжения:

1. Коэффициент формы переменного напряжения kф – показывает как относится действующее значение переменного напряжения U к его среднему значению Ucp.

Так для синусоидального напряжения коэффициент формы составит

2. Коэффициент амплитуды переменного напряжения kа – показывает как относится амплитудное значение переменного напряжения Um к его действующему значению U

Так для синусоидального напряжения коэффициент амплитуды составит

На сегодня всё, в следующей статье я рассмотрю прохождение переменного напряжения через сопротивление, индуктивность и емкость.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Скажи спасибо автору нажми на кнопку социальной сети

Источник: https://www.electronicsblog.ru/silovaya-elektronika/peremennoe-napryazhenie-i-ego-parametry.html

Переменный электрический ток

Действующее и амплитудное значение напряжения

Переменный ток (AC – Alternating Current) – электрический ток, меняющий свою величину и направление с течением времени.

Часто в технической литературе переменным называют ток, который меняет только величину, но не меняет направление, например, пульсирующий ток.

Необходимо помнить при расчётах, что переменный ток в этом случае является лишь составляющей частью общего тока.

Такой вариант можно представить как переменный ток AC с постоянной составляющей DC.

Либо как постоянный ток с переменной составляющей, в зависимости от того, какая составляющая наиболее важна в контексте.

DC – Direct Current – постоянный ток, не меняющий своей величины и направления.

В реальности постоянный ток не может сохранять свою величину постоянной, поэтому существует условно в тех случаях, где можно пренебречь изменениями его постоянной величины, либо в качестве составляющей (DC) для периодически меняющегося электрического тока любой формы. Тогда величина DC будет равна среднему значению тока за период, и будет являться нулевой линией для переменной составляющей AC.

При синусоидальной форме тока, например в электросети, постоянная составляющая DC равна нулю.

Постоянный ток с переменной составляющей в виде пульсаций показан синей линией на верхнем графике рисунка.

Запись AC+DC в данном случае не является математической суммой, а лишь указывает на две составляющие тока. Суммируются мощности.

Величина тока будет равна квадратному корню из суммы квадратов двух величин – значения постоянной составляющей DC и среднеквадратичного значения переменной составляющей AC.

Термины AC и DC применимы как для тока, так и для напряжения.

Параметры переменного тока и напряжения

Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:

ПериодT – время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.

Частота  f – величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.
Один период в секунду это один герц (1 Hz)

f = 1/T

Циклическая частота  ω – угловая частота, равная количеству периодов за секунд.

ω = 2πf = 2π/T

Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°

Начальная фаза  ψ – величина угла от нуля (ωt = 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.

Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.

Мгновенное значение – величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t.

i = i(t);   u = u(t)

Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.
Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:

i = Iampsin(ωt);   u = Uampsin(ωt)

С учётом начальной фазы:

i = Iampsin(ωt + ψ);   u = Uampsin(ωt + ψ)

Здесь Iamp и Uamp – амплитудные значения тока и напряжения.

Амплитудное значение – максимальное по модулю мгновенное значение за период.

Iamp = max|i(t)|;   Uamp = max|u(t)|

Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.
Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) – максимальное отклонение от нулевого значения.

Среднее значение (avg) – определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T.

Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.
Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.

Средневыпрямленное значение – среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.

Среднеквадратичное значение (rms) – определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока и напряжения амплитудой Iamp (Uamp) среднеквадратичное значение определится из расчёта:

Среднеквадратичное – это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов. Является объективным количественным показателем для любой формы тока. В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.

Коэффициент амплитуды и коэффициент формы

Для удобства расчётов, связанных с измерением действующих значений при искажённых формах тока, используются коэффициенты, которыми связаны между собой амплитудное, среднеквадратичное и средневыпрямленное значения.

Коэффициент амплитуды – отношение амплитудного значения к среднеквадратичному.

Для синусоидального тока и напряжения коэффициент амплитуды KA = √2 ≈ 1.414
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы коэффициент амплитуды KA = √3 ≈ 1.732
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы коэффициент амплитуды KA = 1

Коэффициент формы – отношение среднеквадратичного значения к средневыпрямленному.

Для переменного синусоидального тока или напряжения коэффициент формы KФ ≈ 1.111
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы KФ ≈ 1.155
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы KФ = 1

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Источник: https://tel-spb.ru/ac.html

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.